低通滤波器之VLS架构的设计与实现

影像有時候會出現干擾的現象，稱為雜訊(noise)。由於雜訊的性質不同，導致去除雜訊的方法也不盡相同。這邊我們假設雜訊的狀況為干擾亮點，此一雜訊屬於高頻的雜訊，因此利用低通濾波器來使雜訊模糊化，藉此達到去除雜訊的效果。

1.1 研究背景與動機

雜訊的本意是對外界干擾的總稱。何謂影像的雜訊呢?例如由於電視天線狀況不佳導致影像接收不好，這又可分為兩類，其一是收視的影像本身出現扭曲、歪斜或者是模糊不清等情況。其二是影像上面出現各種形式的干擾斑點、條紋等。後一種干擾稱之為影像的雜訊(noise)。

由於雜訊的性質不同，導致去除雜訊的方法也不盡相同。那麼，如何從一幅有雜訊的影像中把雜訊除去呢?這是本篇研究的主題。我們的目的是要把干擾的雜訊除去，得到清晰的影像。

因此我們可以把有雜訊干擾的影像放大觀察後，可以知道，雜訊的濃度與其四周像素(pixel)的濃度間，存在著很大的濃度差。正是這種急遽變化的濃度差，使人覺得刺眼，利用雜訊的這種性質除去雜訊的方法，一般稱之為平滑化(smoothing)。但影像的邊界部份也有急遽變化的濃度差。如何將邊界與雜訊恰當的分離開來，只除去雜訊部份，這也是需要注意的地方。

1.2 數位影像類型簡介

基礎的影像類型有四種，這邊作個簡單的介紹。

1.二元數位影像(binary) 每一個像素不是黑就是白。由於像素只有兩種可能值，因此每個像素只需1位元，這種影像的儲存效率很高。

2.灰階影像(grayscale) 每一個像素都是灰色，只是深淺不同，一般來說範圍從0(黑)到255(白)。由此可知每個像素需要8位元來表示。

3.全彩或RGB影像(true color) 每一個像素都有自己的顏色，這個顏色是由不同比例的紅，綠，藍調配而成。且每個原色深淺範圍也各都是0-255。因為每個像素需要使用24位元，所以這種影像又稱為24位元彩色影像(24-bit color image)。

4.索引影像(indexed) 大部分影像集中在某一部分，為了方便儲存及處理，於是建立相對應的色譜(colormap)或調色盤(color palette)，每個像素的值僅代表著色譜上對應顏色的索引(index)。

第二章 421濾波器及演算法

我們可以透過對像素執行特定函數運算來修正影像。對於四周的部份(臨域)也可以使用同樣的方式去運算。主要的概念便是將遮罩覆蓋到指定的影像上面。如此一來，便會如圖2.1所示，產生一個新的影像，該影像的像素值則是根據遮罩下的像素值運算而來。而遮罩與函數的結合便稱之為濾波器(filter)。

濾波器的運算大致來說可分為三個步驟：

1.將遮罩置於指定像素上。

2.將濾波器的所有元素與臨域相對應的像素相乘。

3.將上述乘法的結果相加後計算平均值。

影像中的所有像素都需重覆此一運算。

2.1 高通濾波器及低通濾波器

影像處理中的一個重要概念就是頻率(frequency)。簡單來說，影像的頻率是像素值隨著距離變化的一種度量。高頻的部份(high-frequency)指的是短距離內像素值產生很大的變化，例如影像的邊緣部份或雜訊部份。相對地，低頻(low- -frequency)的部份則是影像中像素值變化不大的部份，像是背景等。

因此所謂的高通濾波器(high-pass filter)便是保持高頻率的部份，減少或消除低頻率的部份的濾波器;而低通濾波器(low-pass filter)則是保持低頻率的部份，減少或消除高頻率的部份的濾波器。

2.2 421低通濾波器演算法

舉例來說，若有一421低通濾波器函數與指定像素E及其臨域的像素值如圖2.2及圖2.3所示，

則其對指定像素進行運算的結果為

E’= ( A + 2B + C + 2D + 4E + 2F + G + 2H + I ) / 16

以上面的例子來說，421平均濾波器是低通濾波器，此濾波器的效果會模糊邊緣，或者是降低高頻的雜訊，所以這邊我們可以利用它降低亮點的雜訊干擾。並且由於421低通濾波器的函數是線性的計算，屬於線性濾波器，因此可以拆解成如圖2.4的表示方法。

2.3 影像邊界延伸之處理

在本節之前並沒有談到影像邊界之問題。如圖2.5所示，若指定像素在邊界時，遮罩器可能會超過影像邊界。而在真實的世界中，我們想要處理的影像必定為有限大小，所以會產生邊界問題。因此如何處理邊界延伸之問題就顯得格外重要。

解決邊界延伸的方法有許多種類型，各有其優缺點。例如補零方法，是將超過邊界之部份全部當成零來計算，此種方法的實現方式最為簡單。但是由於可能造成的落差太大，所以並不適合我們在這邊使用。另一種方法為週期性對稱延伸，是利用複製指定像素的臨域去做計算。這樣做的好處是邊界延伸的部份會與鄰近的像素值相近，在視覺上會有一種連續的效果。因此在這邊我們採用此種方法去處理邊界延伸之問題