一种网络编码和信道编码的联合设计

图3是基于高斯信道的物理层网络编码和信道编码联合设计的等效虚拟系统。其中，虚拟信道(VC)是整个信道的子信道，子信道的输入为Xi，输出为Yi，Zi表示子信道的噪声。即：
Xi+Zi=Yi，，去掉下标i，则：X+Z=Y。
虚拟信道(VC)的信道容量为Cv。则：
Cv=I(x；y)=h(y)-h(y／x)=h(y)-h((x+z)／x)=h(y)-h(z) (12)
式中：h(y)表示接收信号信息熵；h(z)表示噪声信息熵，则。
Y=X1+X2+Z=ρ+Z (13)
式中：X1，X2分别表示节点n1，n2在i时刻的输入。因为X1，X2和Z是相互独立的，所以ρ和Z是相互独立的。则虚拟信道的输出Y的概率密度函数(PDF)：

式中：p()表示()发生的概率；g()表示正态分布的概率密度函数，则：

由于每比特的传输能量为Eb，并且采用BPSK调制，则可知：

则由式(12)，式(16)，式(17)可以计算出基于BPSK调制的高斯白噪声子信道的信息容量Cv。
假设两路信号每比特的传输能量为Eb，信噪比定义为SNR=Eb／σ2。几种不同机制下的网络编码容量如图4所示，其中PS代表高斯信道物理层网络编码容量；TS表示传统机制网络编码容量；DS表示分离机制网络编码的容量。
由图4可知，在低信噪比下，DS机制性能略优于PS机制性能，PS机制性能优于TS机制性能。但在高信噪比，PS性能大大优于DS机制性能，能够达到1 b／s的传输速率，而DS机制仅能达到0．72 b／s的传输速率。因为在高信噪比的情况下，DS机制中两路发射信号当做了彼此的干扰信号，从而降低了系统性能。PS和DS机制性能远远优于TS机制性能，TS由于采用了时分复用，最大仅获得0．6 b／s的传输速率。

4 仿真结果比较
传统的网络编码方案(分离机制方案)是由两部分组成的，一个是信道编码，一个是网路编码。本文的设计方案不同于传统的网络编码方案，是一种采用混合编码方式实现联合网络信道编码的方案，基于物理层网络编码和信道编码(LDPC码)。
LDPC码是一种具有稀疏校验矩阵的线性分组纠错码，几乎适用于所有的信道。LDPC码多用户检测器是应用于多接入信道中的一种典型的信道编码方式。LDPC编码器采用(1 024，6，12)码的规则矩阵，码速为1／2，使用30次迭代，性能如图5所示。

当系统的误码率为10-5时，可以被认为是无误码传输。从图5可以看出，误码率为10-5时，提出的PS机制性能与其理论性能仅仅相差0．6 dB，并且提出的PS机制相比DS机制获得1．0 dB编码增益，相比TS机制获得1．6 dB的编码增益。

5 结论
网络编码自提出之后，广泛应用于通信网络的各个方面，尤其是无线通信网络环境。本文主要研究了在无线网络中物理层网络编码的设计，提出了多址信道中一种联合网络编码和信道编码的设计方案。该设计方案利用了LDPC编码和网络编码的线性以及软输入软输出模块设计，不仅减少了编译码复杂度，而且在高的信噪比情况下可以获得良好的性能。同时，由本文提出的设计方案与传统的方案相比至少能够获得1．60倍增益。