一种网络编码和信道编码的联合设计

摘要：网络编码技术可以大幅度提高网络的吞吐量和鲁棒性，因此已成为近年来的研究热点。在研究无线网络中物理层网络编码技术的基础上，提出了多址信道中一种联合网络编码和信道编码的设计方案。该设计利用LDPC码和网络编码的线性特性以及软输入软输出模块设计，不仅减少了编译码的复杂度，而且在高的信噪比情况下可以获得良好的性能。仿真结果表明，该设计方案不仅容易实现，而且性能接近网络信道容量的上限，相比传统的设计技术至少能够提高1．6倍的增益。
关键词：无线网络；物理层网络编码；信道编码；多址信道；LDPC多用户检测器

0 引言
网络编码(Network Coding)是2000年由香港中文大学R．Ahlswede等人基于网络信息流的概念首次提出的。通过允许网络节点进行编码，可以获得网络多播速率的最大流限，即网络资源利用的理论上限，而通过传统的路由和复制并不一定能够获得该最大流限。继R．Ahlswede等人提出网络编码的概念后，网络编码便被广泛应用到通信网络的各个方面。
在无线网络中，由于物理层的广播特性，节点发送的数据包能够同时被其他几个节点检测并接收到，因此网络编码更多地应用到无线网络中。文献表明，结合网络编码不仅可以降低复杂性，而且可以设计节能的路由算法；文献表明，在不断变化的无线网络环境中采用机会网络编码(ONC)可以大大提高网络的吞吐量。物理层网络编码利用同时到达的电磁波的叠加特性，从理论层面进一步提高了网络的吞吐量。文献表明，在双向无线中继信道中利用网络编码的优势。文献描述了直接应用网络编码的方法。文献表明，在双向中继信道和多址中继信道中采
用网络编码和信道编码的联合设计获得了额外的分集增益。文献是基于二进制对称信道的硬判决物理层网络编码与信道编码的联合设计。
相比较之前的工作，本文提出了一种新型的物理层网络编码和信道编码的联合设计方案，并分析了物理层网络编码的信道容量。通过仿真实验表明，提出的机制能够接近信道的容量极限。

1 网络编码系统模型
网络编码典型的系统模型如图1所示，节点n1和n2是两个独立的源节点，节点n3是中继节点。首先节点n1和n2同时分别发送数据包U1和U2到中继节点n3，X1和X2分别是数据包U1和U2经过信道编码和调制之后的信号，假设网络编码的系统模型是完全同步的，信号为等功率发送，同时考虑传输信道中的加性高斯白噪声，均值为0，再假设加性高斯白噪声方差为σ2，则多址信道的输出Y=X1+X2+N，中继节点n3对接收到的信号进行网络编码，输出信号为，网络编码采用的是比特之间的异或操作。中继节点通过对接收到的数据进行异或运算，进行信息合并，实现中继节点的数据压缩。

2 网络编码和信道编码的联合设计
本文提出的网络编码和信道编码的联合设计如图2所示，不同于传统的网络编码方案，该设计采用混合编码方式，实现了联合网络信道编码，它基于物理层网络编码和信道编码(LDPC码)，解码器采用软输入软输出系统，信道为加性高斯白噪声信道。

图2中，Ui=[ui,0，ui,1，ui,2，…，ui,N-1]表示节点ni发送的数据包，其中i=1，2。
假设发送的数据包具有相同的长度N，二进制比特ui,j∈{0，1}相互独立并均匀分布，j=0，1，2，…，N-1，并假设节点n1和n2使用了相同的信道编码方式，即使用LDPC编码器进行编码；Γ表示LDPC编码器的映射函数；Γ-1表示LDPC解码器的映射函数；Di=[di,0，di,1，di,2，…，di,M-1]表示LDPC编码器编码之后的码字，长度为M，di,m∈{0，1}，i=1，2；码速为N／M，则：

由于LDPC码是一种线性码，并且网络编码也具有线性映射关系。在特殊情况下，即没有传输错误的情况下：

假设系统考虑BPSK调制，该系统也能够被扩展到QPSK调制，以致高速率的16QAM调制，则Xi=[xi,0，xi,1，xi,2，…，xi,M-1]表示调制后的符号，能够被表示成：

Y=[y0，y1，y2，…，yM-1]是多接入信道的输出，可以表示为：

式中：nj表示加性高斯白噪声项；方差为σ2。由于考虑BPSK信道调制，则ξj=2或-2或0。

若在中继节点n3处采用软检测电路，则可以用对数似然比函数(LLR)表示软检测电路的输出信号，即可推出式(7)：

式中：L()表示对数似然比函数。由式(1)和(2)可推出：

当加性高斯白噪声信道的输入为s时，则输出yj可表示为：

式中：Eb表示每比特的传输能量；σ2表示噪声方差。
由式(8)可知，数据包*****被LDPC编码器编码和BPSK调制映射方式进行调制，则LDPC解码器就能够对其进行解码，即：

3 信道容量分析
文献仅仅分析了：BSC信道的物理层网络编码容量，本文进一步分析了高斯信道(AWGN)下BPSK调制的信道容量。