2DPSK信号数字化解调技术研究

=0.707(x_1-x_3-x_5+x_7)-x_8+x_4
Q(n)=∑_(k=1)^8x_k sin〖(2πk/8)〗
=0.707(x_1+x_3-x_5-x_7)+x_2-x_6

A(n)=〖(〖I(n)〗^2+〖Q(n)〗^2)〗^(1/2)
显然，去除直流成分后，A(n)序列便是需要的解调输出。与一般的正交解调算法相比较, 由于省去了低通滤波和数据抽取过程, 对采样数据基本上只做加减运算, 每 8 个采样点才做一次平方、开方运算, 计算量大大降低, 为采用”中频采样-DSP 解调”方案创造了条件。采用较低的采样频率( 比如每个载波周期采样 4 个点) 也可以正常解调, 当然较高的采样频率对抑制噪声是有利的。
2.2.2 解调失真度
要正确的完成对AM信号的解调，必须考虑输出的失真度，只有失真度限制在一定的范围内，才可能不失真的恢复原始调制信号（通常应小于0.1）。失真度的表达式如下式：
D＝√(P_x/P_s )
其中，P_x表示谐波功率，P_s表示输出信号功率。
在不存在定时误差的情况下，失真度很小，通过计算得出D＝3.4*〖10〗^(-7)，可以完全忽略不计，改变调幅系数对解调输出失真没有明显的影响。
在存在定时误差时，会对失真度有一定的影响。所谓定时误差是指由于AM信号载波频率偏离设计值（或接收端对载波频率测量存在误差）和采样定时精度有限等原因，使得对AM信号在一个载波周期内的平均采样点数不是整数。若对AM信号每20个载波周期采159.5点（定时误差大约为0.0031），得到失真度为D＝0.0081。每20个载波周期采159点，得到D=0.02.可见定时误差会使失真度增大，但在通常的定时误差条件下，失真度仍然是可以忽略的。
2.3 QDPSK信号数字化解调
按照定义产生的PSK信号在码元切换时会发生相位跳变，需要经过限带滤波后才能够发射（或者先对基带信号进行限带滤波，再进行正交调制），在接收机的解调器之前也会对信号进行带通滤波，所以实际接收到的PSK信号的码元波形会分成两种区域，码元的中间部分是稳定区，前、后部分位过渡区。稳定区内的波形接近正弦波，过渡区内的波形则不是正弦波，并且幅度明显降低。因为信道噪声在整个码元内是相同的，所以在过渡区内信噪比很低。提出数字化解调方案应该考虑上述条件。
为了表述方便，下面先以一个QDPSK信号为例来对解调方法进行说明，然后再就一般情况进行讨论。设进入解调器的中频QDPSK信号一个码元包含10个载波周期，中间5个周期为稳定区，信号上叠加了高斯型噪声，载波频率已知（由收发双方约定，或在接收机中利用某种方法测定），采样频率取为载波频率的8倍，码元数据与相位跳变的关系是：
00–0π, 10–π/2， 11–π， 01–3π/2
2.3.1解调方法
先假设已经实现位同步，取码元稳定区内的40个采样值（计为x －x ）进行DFT，求出5次谐波（即载波）谱值的实部I和虚部Q，再求出相位Ф作为本码元的相位，用本码元相位减去前一码元相位，便得到本码元的相位跳变值∅_T。有关的计算公式如下：
I=∑_(k=1)^40x_k cos〖5*2πk/40〗
=1/40 ∑_(k=1)^40x_k cos〖πk/4〗
Q=1/40 ∑_(k=1)^40〖x_k sin〖πk/4〗 〗 (2.1)
θ= tan^(-1)〖|Q/I|〗
当 I≥0,Q≥0 时 ∅＝θ ； 当I≥0,Q0时 ∅＝-θ ；
当 I0,Q0时 ∅＝π+θ； 当 I0,Q≥0时 ∅＝π-θ ； （2.2）
码元的相位跳变为：
∅_T＝∅_b-∅_a+∅_d （mod 2π） （2.3）
其中∅_b 是本码元相位，∅_a是前一码元相位，∅_d是调整位同步点时的附加相位（见下段内容）。从∅_T到码元解调数据的判决条件为:
π/4≥∅_T≥-π/4 判为 00；3π/4≥∅_T≥π/4 判为01
5π/4≥∅_T≥3π/4 判为 11；7π/4≥∅_T≥5π/4 判为10 （2.4）
2.3.2位同步方法：
正交数字化解调是对基带信号I、Q执行位同步算法，而本方案是直接用QDPSK信号的采样值进行位同步，其原理是：按载波周期（对应连续8个采样值）进行DFT求出载波幅值A_1，在码元切换处A_1将出现极小值，所以通过寻找A_1的极小值点，就可以实现位同步。
初始位同步： 为了提高位同步的定位精度，每接受到4个采样值就用最新的8个采样值（记为x_1 〖~x〗_8）计算一次A_1：
I_1=1/8 ∑_(k=1)^8x_k cos〖πk/4〗;
Q_1=1/8 ∑_(k=1)^8x_k sin〖πk/4〗;
A_1=√(〖I_1〗^2+〖Q_1〗^2 ) (2.5)
对前后的A_1值进行比较，就可以找出极小值点，如果该点的A_1值也明显小于A_1的正常值，则该点就是一个码元切换点（而不是由于干扰引起的）。继续寻找下一个码元切换点，如果前后两个码元切换点的距离（用采样点数表示）近似等于80的整数倍，便认为位同步成功，可以开始进行码元解调。否则就继续寻找下一个码元切换点。
位同步维持： 对每一个码元，在计算过码元的相位后，便从该码元的倒数第2个载波周期开始按（2.5）式计算A_1值，并寻找码元切换点，如果在4个载波周期内没有出现或者找到的码元切换点与原来的位同步点相同，则位同步点不调整；否则，就要进行位同步点调整：如果找到的码元切换点超前于现有的位同步点，就把位同步点前移一个采样点，如果找出的码元切换点落后于现有的位同步点，就把位同步点后移一个采样点。如果调整了位同步点，就需要在后一个码元的相位跳变值上加上一个修正值∅_d，见（2.3）式。位同步点后移时∅_d＝π/4，位同步点前移时∅_d＝-π/4 。
2.3.3 QDPSK信号的数字化解调
文献[5]中提到了一种基于DFT的QDPSK信号解调算法。接收到的限带 QDPSK 信号的码元波形分为两个区域, 中间部分是稳定区, 前、后部分为过渡区。信号波形在码元稳定区内基本上是正弦波, 在过渡区内幅度明显降低。
设进入解调器的中频QDPSK信号的一个码元包含10个载波周期，中间7个周期为稳定区，采样频率取为载波频率的8倍。
解调方法：用码元稳定区内的56个采样值（记为x_1～x_56）进行DFT，求出7次谐波（即载波）谱值的实部I和虚部Q，在求出本码元的相位∅，用本码元相位减去前一码元相位，即得到本码元的相位跳变值，进而可判决得到本码元的数据。DFT部分的算式如下：
I=1/56 ∑_(k=1)^56x_k cos〖πk/4〗
Q=1/56 ∑_(k=1)^56〖x_k sin〖πk/4〗 〗
∅=tan^(-1)〖 (I+j*Q)〗
QDPSK信号解调的位同步可以利用DFT算法实现。按载波周期（连续8个采样值）进行DFT求出载波幅值A_1,因为在码元切换出A_1将出现极小值，所以通过在码元过渡区内寻找A_1的极小值点就可以实现初始位同步及位同步维持。
第三章2DPSK信号数字化解调算法
3.1 2PSK及2DPSK信号原理[6]
二进制移相键控（2PSK）方式是受键控的载波相位按基带脉冲而改变的一种数字调制方式。设二进制符号及其基带波形与以前假设的一样，那么，2PSK信号的形式一般表示为：
e_0 (t)=[∑_na_n g(t-nT_s)]cos〖ω_c 〗 t
这就是说，在一码元持续时间内，当发送二进制符号0时，e_0 (t)取0相位；发送二进制符号1时，e_0 (t)取π相位。这种以载波的不同相位直接去表示相应数字信息的相位键控，通常被称为绝对移相方式。
但我们看到，如果采用绝对移相方式，由于发送端是以某一个相位做基准的，因而在接收系统中也必须有这样一个固定基准相位做参考。如果这个参考相位发生变化（0相位变为π相位或者π相位变成0相位），则恢复的数字信息就会发生0变为1或者1变为0，从而造成错误的恢复。考虑到实际通信时参考基准相位的随机跳变是可能的，而且在通信中不易被觉察，比如，由于某种突然的骚动，系统中的分频器可能发生状态的转移、锁相环路的稳定状态也可能发生转移等等。这样，采用2PSK方式就会在接收端发生错误的恢复。这种现象，通常称为2PSK方式的”倒π”现象或者”反向工作”现象。为此，实际中一般不采用2PSK方式，而是采用一种所谓的相对（差分）移相（2DPSK）键控方式。
2DPSK方式即是利用前后相邻码元的相对载波相位值去表示数字信息的一种方式。例如，假设相位值用相位偏移∅表示（∅定义为本码元初相与前一码元初相之差），并设
{_(∅=0 数字信息”0″)^(∅=π 数字信息”1″)
则数字信息序列与2DPSK信号的码元相位关系可举例表示如下：
数字信息： 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1
2DPSK信号相位： 0 0 0 π 0 π π π 0 0 π
或者： π π π 0 π 0 0 0 π π 0
2DPSK信号的波形与2PSK信号的波形不同，2DPSK信号的波形的同一相位并不对应相同的数字信息符号，而前后码元相对相位的差才是唯一决定信息符号的因素。这说明，解调2DPSK信号时并不依赖于某一固定的载波相位参考值，只要前后码元的相对相位关系不破坏，则鉴别这个相位关系就可正确恢复数字信息，这就避免了2PSK方式的倒π现象发生。
二进制移相键控系统在抗噪声性能以及信道频带利用率等方面比二进制FSK和OOK优越，因而被广泛应用于数字通信中。考虑到2PSK方式有倒π现象，故它的改进型2DPSK信号受到重视。目前，在话带内以中速传输数据时，2DPSK是CCITT建议选用的一种数字调制方式。
3.2 基于DFT的2DPSK信号数字化解调方法
实际中接收到的2DPSK信号在经过带通滤波后，由于码元跳变出的高频分量被过滤掉，滤波后的 2DPSK 信号波形分为稳定区和过渡区, 码元中间部分是稳定区, 前、后部分为过渡区[7]。稳定区内的信号基本无损失, 波形近似为正弦波, 而过渡区内的波形则不是正弦波, 并且幅度明显降低。调制信息基本上只存在于码元稳定区。从上述分析出发, 可以得到如图 4.1 所示的基于 DFT 的数字解调方案。