2DPSK信号数字化解调技术研究

但是这种解调方法的计算量还是比较大的,因为对每一次采样值都要分两路进行乘法和阶数较高的低通滤波。由于计算量大(或者说对计算速度要求高), 正交数字化解调目前也难以用价位合理的 DSP 来实现, 于是就出现了数字下变频器(DDC)这样的专用芯片。DDC 通过载波跟踪用数控振荡器产生 Cos 和 Sin 数字序列, 分别与调制信号的采样序列相乘, 并完成低通滤波和数据抽取, 输出 I、Q 信号供 DSP 进行位同步和码元解调。由于 DDC 是电路实现的, 可以采用并行处理结构 (同时进行滤波所需要的多次乘法运算), 所以能够解调计算量大的问题。目前已经产品化的软件无线电接收机, 在结构上大多是采用的是”中频采样→数字下变频器→DSP 基带解调”方案, DDC也就成了软件无线电的关键技术之一。另一种解决方案就是零中频解调, 也称为直接变换法, 即用与发射载波同频率的模拟 Cos 和 Sin 信号分别与接收到的调制信号相乘, 经过 LPF 输出 I、Q 信号, 采样后供 DSP 进行基带解调。比如在基于雷达工作原理的第二代射频身份识别系统(RFID,需要接收和解调受到射频 IC 卡控制的反射电磁波)中, 由于收、发是在同一个设备中, 可以把发射载波直接用于接收解调, 就可以采用”直接变换法”解调方案。DDC 器件价格较高, 功耗大, 功能和结构缺乏灵活性, 直接变换法性能不及中频解调方案, 所以, 如果研发出计算量小、解调质量好,能够用”中频采样-DSP 软件解调”方案实现的解调算法, 是很有意义的。
1.2.2 正交调制原理
为了采用统一的硬件结构来实现多种调制方式，我们必须寻求一种通用的解调方法，正交调制的理论很好地解决了这一问题。尽管调制样式有多种多样，但实质上不外乎用调制信号去控制载波的一个或几个参数，使这个参数按照调制信号的规律而变化的过程。调制信号的数学表达式为：
S（n）＝A（n）cos[ω(n)n+θ(n)]
调制信号可以分别”寄生”在已调信号的振幅、频率和相位中，相应的调制就是调幅、调频及调相这三人调制方式。
将上式改写为：
S(n)=A(n)cos[ω n+Φ(n)]
式中， ω 表示载波的角频率。
所以， S(n)=A(n)cos[Φ（n）]cos(ω n)
- A(n)sin[Φ（n）] sin(ω n)
=X (n) cos(ω n)-X (n) sin(ω n)
式中， X (n)= A(n)cos[Φ（n）]
X (n)= A(n)sin[Φ（n）]
这就是我们所希望获得的同相和正交两个分量，由上式可以看出它们包含了信号的幅度和相位信息，根据X (n)、X (n)，，就可以对各种调制信号进行解调。通用调制算法如图1.6所示。

图 1.6 数字正交调制通用模型
现以MSK信号正交调制为例来说明，二进制频移键控（MSK）信号：
S_msk 〖=cos〗(ωn+π/2 α_k/T_b n+Φ_k )
应用三角恒等式展开该式，并考虑到α_k＝±1，Ф_k＝0或π，则可得：
S_msk (n)=cos〖Ф_k 〗 cos〖πn/(2T_b )〗 cosωn
-α_k cos〖Ф_k 〗 sin〖πn/(2T_b ) sinωn 〗
＝〖 I〗_k cos〖πn/(2T_b )〗 cosωn+Q_k sin〖πn/(2T_b ) sinωn 〗
式中，〖 I〗_k=cos〖Ф_k 〗 , Q_k= -α_k cos〖Ф_k 〗 。
DMSK（数字MSK）正交调制器实现框图如图1.7所示。

图1.7 数字MSK正交调制框图

1.2.3 正交解调原理
多种调制信号在理论上都可以通过正交解调算法实现解调[3]。正交解调必须首先实现正交分解，图1.8示出了数字正交下变频法实现正交分解的框图。
图1.8 数字正交解调的通用模型

经过数字正交下变频和低通滤波后形成I 、Q 两路正交基带信号，解调算法主要是用两路正交信号计算出信号的幅度和相位。解调算法如下：
调幅解调：
A(n)＝√(I^2 (n)+Q^2 (n)) (1.1)
调相信号解调：

Ф（n）=tan^(-1)〖[(Q(n))/(I(n))]〗 (1.2)
调频信号解调：
f(n)=Φ^’ (n)=Φ_n-Φ_(n-1) (1.3)
由式（1.2）和式（1.3）可见，对于调频调相信号的解调算法需要求出瞬时相位Ф（n），即需做除法与反正切运算，这在硬件实现上比较困难，若用FPGA实现则要消耗很多门资源，故需寻找简化算法。
假设I_n和Q_n为n时刻I路和Q路采样值，I_(n-1)和Q_(n-1)为n－1时刻I路和Q路采样值，则：
Dot(n)=I_n I_(n-1)+Q_n Q_(n-1)
＝cos〖φ_n 〗 cos〖φ_(n-1) 〗 〖+sin〗〖φ_n 〗 sin〖φ_(n-1) 〗
＝cos〖(φ_n-φ_(n-1))〗
＝cos〖(φ)〗
和 cross（n）=I_n Q_(n-1)-Q_n I_(n-1)
=cos〖φ_n 〗 sin〖φ_(n-1) 〗-sin〖φ_n 〗 cos〖φ_(n-1) 〗
=sin〖(φ_n-φ_(n-1))〗
=sin〖(φ)〗
分别为前后两个数据采样点的相位差的正弦和余弦值，我们分别称Dot（n）为点积，cross（n）为叉积。通过点积值或符号可判断相差大小，可用于DPSK和DMSK的解调；通过叉积的值和符号可判断频差大小，可用于GMSK解调；通过点积与叉积符号可组合判决相差大小，从而对DQPSK、π/4 DQPSK、D8PSK等调制方式解调。点积与叉积只有和、差与乘法运算，用FPGA很容易实现。而且叉积所提取的频差可直接用于载波跟踪。
1.3课题设计内容
数字化调制是指用软件产生出调制信号的采样序列，再通过D/A转换得到模拟的调制信号，数字化解调则是指对已调波信号进行A/D转换，再通过数据处理来实现对信号的解调。数字化调制、解调是软件无线电技术（SDR）中的一个重要内容。SDR主要依靠软件来完成接收系统的各项功能，如智能天线、信号识别、调制解调等，其优点在于可以使产品的硬件大大简化，可靠性大大提高，便于生产和维护，可以通过更新软件来实现产品的功能升级等。π/4QDPSK信号相对一般的QPSK信号具有频谱更加集中，更有利于实现位同步的优点。数字化调制的基本要求是产生性能好的调制信号波形，计算量小。
本课题要求：
（1）对SDR的基本概念进行研究，重点是数字化调制、解调技术。
（2）设计一个基于离散傅立叶变换的2DPSK信号的数字化解调算法。
（3）用MATLAB语言编程产生出具有典型性的2DPSK信号。
（4）对2DPSK信号进行数字化解调。
（5）对解调的误码率进行研究。
第二章 几种基于DFT的解调技术
2.1 DFT的基本原理
离散傅立叶变换（DFT）对于有限长序列是一种非常重要的数学变换。因为其实质上是有限长序列傅立叶变换的有限点离散采样，从而开辟了频域离散化的道路，使数字信号处理论可以再频域采用数字运算的方法进行，这样就大大增加了数字信号处理的灵活性。更重要的是DFT有多种快速算法，统称为快速傅立叶变换（FFT），从而使信号的实时处理和设备的简化得以实现。因此，时域离散系统的研究于应用在许多方面取代了传统的连续时间系统。所以说，DFT不仅在理论上有重要意义，而且在各种信号的处理中亦起着核心作用。
一般DFT被定义为：
X(k)=DFT[x(n)]=∑_(n=0)^(N-1)〖x(n)e^(-j2πnk/N) 〗
其中， k=0,1,2……，N-1
它的逆变换IDFT定义为：
x(n)=IDFT[X(k)]=1/N ∑_(k=0)^(N-1)〖X(k)〗 e^(j2πnk/N)
其中， n=0,1,2……，N-1
其中，e^(-jθ)＝cosθ+jsinθ 。
可以证明，离散傅立叶变换的逆变换是唯一的。
DFT的快速算法FFT的出现，使DFT在数字通信、语音信号处理、图象处理、功率谱估值、仿真、系统分析、雷达理论、光学、医学、地震以及数值分析等各个领域都得到广泛应用。
2.2 AM信号解调
2.2.1 解调方法
文献[4]中提出了一种基于DFT（离散傅立叶变换）的AM信号解调算法，要点是对低中频AM信号进行整周期采样（比如取采样频率为载波频率的8倍），对每一个载波周期内的采样点（记为x_1～x_8）进行DFT，计算出载波的幅值A(n)：
I(n)=∑_(k=1)^8x_k cos〖(2πk/8)〗