四运放多功能KHN滤波器的设计与实现

一个多功能二阶通用滤波器，能同时或分别实现低通、高通和带通滤波，也能设计成一个正交振荡器。电路的极点频率和品质因数能够独立、精确地调节。电路使用4个运放">集成运放、2个电容和11个电阻，所有集成运放的反相端虚地。利用计算机仿真电路的通用滤波功能、极点频率和品质因数的独立控制和正交正弦振荡，从而证明该滤波器正确有效。

　　通用二阶滤波器有两种形式，一种是TT(Tow-Thomas)滤波器，另一种是KHN(Kerwin-Huelsman-Newcomb)滤波器。与TT滤波器相比，KHN滤波器不仅能直接实现低通和带通滤波，还能实现高通滤波，应用广泛，是现代电流模式滤波器设计的基础。然而KHN滤波器属于单输入、三输出的通用滤波器，不能实现三输入、单输出通用滤波。由于电阻比有限，因此其Q值不能太高。三个集成运放中，有一个运放的反相端不满足虚地，则对运放提出较高要求。

　　鉴于KHN滤波器在现代电流模式电路中的地位，提出了另一种形式的KHN滤波器，它不仅能实现单输入、三输出的通用滤波，也能实现三输入、单输出通用滤波，电路的极点频率和品质因数能够被独立、精确的调节，电路也能被修饰成一个正交振荡器。电路包含4个通用集成运放、2个电容和11个电阻，且所有运放的反相输入端均虚地。

　　1 电路原理

　　图1给出了由四运放构成的多功能电压模式二阶电路，其中有1个大反馈环和2个小反馈环。

图1 四运放多功能二阶电路

　　设R1=R2=R，C1=C2=C，R5=R6，使用MASON公式，可得到三环路的增益和为

　　电路的行列式为

　　电路的极点频率和品质因数分别为

　　式(3)表明，通过同步调整R1、R2，可实现极点频率的独立调节，而不影响品质因数。式(4)表明，通过调整R4、R3的电阻比，可实现品质因数的独立调节，而不影响极点频率，从而实现二者的正交调节。值得注意的是，通过调整R4／R3，很容易实现高Q电路，特别是当R4=R 3，Q=∝，这意味着电路变成了一个正弦振荡器，其频率可由R、C调节。

　　若Vo3=Vo，则从电压源Vi1、Vi2、Vi3到输出端Vo的前向通道增益分别为，由MASON公式知，相应的传输函数为

　　由式(5)、式(6)、式(7)可知，若Vo3是输出，则Vi1是低通输入，Vi2是带通输入，Vi3是高通输入。图1所示电路是从一个端口输出信号，从3个端口输入信号的双二次节，分别实现了低通、带通和高通二阶滤波。相应的增益常数分别为GL=-1，GB=Q，GH=-1。

　　如果Vi3=Vi，则从Vi到输出端Vo3、Vo1的前向通道增益分别为-1和1／sRC，

　　从Vi到输出端Vo2的前向通道增益和为，相应的传输函数为

若取R4/R3-1=1，则由式（8）、式（9）可得

　　由式(8)、式(9)可知，若Vi3是输入，则Vo3是高通输出，Vo1是带通输出。式(10)、式(11)说明，Vo2并不是低通输出，当满足条件R4／R3-1=1时，Vo1+Vo2才是低通输出，这是一个值得注意的问题。所以图1电路也能从一个端口输入信号，从多个端口输出信号的双二次节，同时实现了高通、带通和低通二阶滤波。相应的增益常数分别为GB=-1，GB=Q，GL=-1。

　　2 计算机仿真

　　为了验证电路的正确性，在EWB5．O平台上创建图1电路，其中集成运放选用通用运放μA741，这里仅仿真单输入、三输出滤波器。取R1= R2=R=10 kΩ，C1=C2=C=10 nF，R5=R6=1O kΩ，R4=20 kΩ，R3=10 kΩ，则理论给出fo=1．591 5 kHz，Q=1，GB=-1，GB=1，GL=-1。仿真结果如图2所示。用EWB5．0提供的指针可测得：fo=1．584 9 kHz，Q=1．011 3，GH=-1，GB=1．011 3，GL=-1。

图2 单输入、三输出二阶滤波器的仿真结果

　　为了说明电路的品质因数受电阻比R4／R3，控制，仍取R1=R2=R3=R5=R6=10 kΩ，C1=C2=10 nF，使R4分别为12．5、15、17．5、20 kΩ时，理论给出fo=1．591 5 kHz，Q分别为4、2、1．33、1。用EWB5．0可测得fo=1．629 8 kHz，Q分别为4．069 O、2．031 3、1．350 3、1．010 8，仿真结果如图3所示。

图3 品质因数与R4/R3关系的仿真结果

　　为了说明电路的极点频率受R1、R2控制，且与R4、R3无关，取R3=R5=R6=10 kΩ，R4=20 kΩ，C1=C2=10nF，使R1=R2=R，分别为1、10、100kΩ时，理论给出Q=1，fo为15．915、1．591 5、0．15915kHz，带通滤波器的频率特性如图4所示。用EWB5．0可测得fo分别为16．3789、1．637 9、0．163 789 4 kHz时，相应的Q分别为1．142 7、1．010 3、0．999 5。显然频率较高时，出现了Q增强现象，这是由于运算放大器的有限增益带宽积造成的。

图4 极点频率与R关系的仿真结果

理论上，当R4=R3，电路变成了振荡器，仿真结果表明R4要稍小于R3，才能维持振荡。取R1=R2=R3=R5=R6=10 kΩ，C1=C2=10 nF，当R4= 9．9 kΩR3=10 kΩ，电路振荡，由于Vo2比Vo1超前