二进制数及其他

使用负数以及小数，鉴于小数在我们课程 的学习阶段用的不是很多，特别是 9051 单片机，对于小数的运算非常不擅长，所以也就很少用到了，自然 不会讲太多。接下来我们就仅讨论负数的问题。

在数学运算中，表示一个数的正负，我们在数据的前面加上一个 正号或者负号（+/-），但是在计算 机中，对于这个正负号的表示就有点问题了，计算机中只能使用 0 和 1，没法使用+ -，那么我们如何表示 一个数值的正负呢？方法是用 0 和 1 来表示正负号。正常的情况下，我们用 0 来表示正号，1 来表示负号。 这样，我们对于一个数值就有两部分构成，符号位和数值位，符号位用 0 和 1 来表示正负，数值位表示大 小。计算机中的数值有很多，为了防止符号位和数值位不对应，我们一般把符号位和数值位作为一个整体来 处理。前面我们讲过，在计算机中经常用到的单位是 Byte，有 8bit，我们就把最高位作为符号位，其他的 7 位作为数值位。如图 6。

D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0

符号位 数值位

0 正数

1 负数

图 6 符号位和数值位

这样我们就可以用二进制数来表示负数了。如

+10＝0000 1010B

-10＝1000 1010B

这样我们就不怕负数了。我们来计算一下+10 + （－10）的结果。在计算机中，+10 和-10 我们已经转化 为二进制数了，这里直接列竖式相加就可以了

0000 1010

+ 1000 1010

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1001 0100

为什么结果不是 0？难道+10 +（－10）不等于 0？答案肯定是 0 的，绝对是二进制数运算出错，可是错误

在哪里呢？大家思考一下数学中对于两个数据相加是如何做的？首先是比较两个数的符号，如果符号相同， 那么两个数值相加，符号不变，而如果两个数值符号不同，则比较一下哪个数值大，用数值较大的减去数值 较小的，符号用数值较大的符号。也就是说，我们数学上计算的时候是分情况的，而在上面的式子中，我们 把符号也参与运算了，并没有比较两个数的数值大小。

问题出现了，那么就要解决它。计算机的先驱者们发现，若按照我们数学上的处理方法，则实现的电 路很复杂，便采取了另外一种方法，符号可以参与运算，而且结果也可以是正确的，这便是补码表示。讲补 码的时候涉及到几个概念：原码，反码，补码。

原码 最高位表示符号，其他位表示数值，则这种表示方法就是原码。如

[+10]原＝0000 1010B

[ -10]原＝1000 1010B

反码 对于正数，反码和原码一样。对于负数，反码就是把原码符号不变，数值为取反，如

[+10]反＝0000 1010B

[ -10]反＝1111 0101B

补码

对于正数，补码和原码一样，对于负数，补码就是把反码加 1，如

[+10]补＝0000 1010B

[ -10]补＝1111 0110B

总结一下，对于正数，[X]补＝[X]原

负数 ，[X]补＝[X]反 +1

补码费劲的得到了有水木好处呢？我们用补码的话就可以直接带符号参与运算了。还是上面的例子。

[+10]补＝0000 1010B

+ [ -10]补＝1111 0110B

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1 0000 0000B

得到的结果是 0，可能有人说了，不是最前面有个 1 的吗，怎么会是 0 呢。这里我们不要忘记了，在计算机 中，所有的数据位数是固定的，我们这里举例为 8bit 的例子，那么得到结果后我们也只能保存八位，你看看 上面的结果，一共有 8 个 0，计算机只能保存这 8 个 0，最前面的 1 是不算在结果里的。所以，得到的结果 就是正确的。

补码的运算中还有一个溢出的问题，大家可以试着用补码来计算一下 -98+（-50），你会发现得到 了一个最高位是 0 的八位数，也就是说，变成了一个正数。这就是超出了数据范围，产生了溢出。关于溢 出，因为不是重点，大家可以自己查书找到答案。

3 万物归于阴阳

《易传》记录“易有太极，始生两仪。两仪生四象，四象生八卦。这里所说的两仪，就是阴和阳。这 里所说的卦，是宇宙间的现象，是我们肉眼可以看见的现象，宇宙间共有八个基本的大现象，而宇宙间的万 有、万事、万物，皆依这八个现象而变化，这就是八卦法则的起源。而八卦的来源就是阴阳。 我国古代人们 发明的太极八卦用阴阳能够代表世间万物，那么由 0 和 1 组成的二进制数自然能够表示世间所有东西，而不 仅仅是几个数字。也就是说我们现实生活中的图形、图像、声音、文字、色彩等等，都可以用二进制数表 示，当然也可以在计算机中处理和显示出来。其实这个做到了的，否则我们今天也就不会有电脑里的图片、 音乐、视频、文字等等，我们今天的世