什么是傅里叶变换

什么是傅里叶变换

傅里叶变换（Transformée de Fourier）是一种积分变换。

因其基本思想首先由法国学者傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。

应用
傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。

概要介绍
傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的（参见：林家翘、西格尔著《自然科学中确定性问题的应用数学》，科学出版社，北京。原版书名为 C. C. Lin L. A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Macmillan Inc., New York, 1974）。
傅里叶变换属于谐波分析。
傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;
正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;
卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;
离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT)).

在自然科学和工程技术中为了把较复杂的运算转化为
较简单的运算，人们常采用变换的方法来达到目的．例如
在初等数学中，数量的乘积和商可以通过对数变换化为较
简单的加法和减法运算．在工程数学里积分变换能够将分
析运算（如微分、积分）转化为代数运算，正是积分变换
的这一特性，使得它在微分方程、偏微分方程的求解中成
为重要的方法之一．积分变换的理论方法不仅在数学的诸
多分支中得到广泛的应用，而且在许多科学技术领域中，
例如物理学、力学、现代光学、无线电技术以及信号处理
等方面，作为一种研究工具发挥着十分重要的作用.