自动控制系统的设计--控制系统设计的基本思路

根据式（6—7）、（6—10），可令 ，利用如下Matkab语句作出它的伯德图，如图6—6所示。

图6—6

alpha=0.1; T=1;

Gc=tf([T,1],[alpha*T,1]);

[x0,y0,w]=Bode(Gc);[x,y]=bode_asymp(Gc,w);

subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y)

subplot(212),semilogx(w,y0(:))

由式（6—7）可知，由于α1，因而当 0ω∞时，校正网络的相位总是正值。这明输出信号在相位上总超前于输入信号一个角度，因而称该校正网络为超前校正。同时，由于当ω→0，L(ω)→0 ；当ω→+∞时，L(ω)→最大值20lg(1/α) ，所以超前校正装置又是一个高通滤波器。

比较图6－4和图6－5可见，ωm是Gc(s)零点和极点的几何平均值。理论上，最大相位超前角φm不大于90°，但实际上，一般超前校正网络的最大相位超前角φm不大于65° 。如果要得到大于65°的相位超前角，可用两个超前校正网络相串联来实现，并在串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。

6.2.2 迟后校正
与超前校正相反，如果一个控制系统具有良好的动态性能，但其静态性能指标较差（如静态误差较大）时，则一般可采用迟后校正装置，使系统的开环增益有较大幅度的增加，而同时又可使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。

(一) 迟后校正装置

无源的迟后校正装置可由图6—7（a）构成。由图可得到该校正装置的传递函数

(6-11)

式中，

,

有源的迟后校正装置由图6－7（b）构成。其传递函数为：

(6-12)

式中， Ti=R2C,k=R2/R1，同样等式右边的负号可通过串联一反相器加以抵消，因而（6－12）可改写为比例积分控制器PI的形式：

(6-13)

（二）迟后校正装置的极点及频率特性
由式（6－11）可分别得到该迟后校正装置的零、极点分布图（6—8）、极坐标图（6—9）、伯德图（6—10）

图6—7 图6—8

图6—10

图中，

,

比较超前校正装置和迟后校正装置可以发现，迟后校正装置具有如下特点：

1）输出相位总滞后于输入相位，这是校正中必须要避免的；

2）它是一个低通滤波器，具有高频率衰减的作用；

3）利用它的高频衰减作用（当 ），使校正后系统剪切频率 前移，从而达到增大相位裕量的目的。

6.2.3 迟后－超前校正
(一) 迟后－超前校正装置

上图构成了迟后－超前的无源和有源装置，无源校正装置的传递函数为：

(6-14)

上式中，令：T1=R1C1,T2=R2C2,T1/β+βT2=R1C1+R2C2+R1C2,β>1,且令 T2>T1。同时，上式也可改写成如下形式：

(6-15)

其中前半部分起超前作用，后半部分起迟后作用。

同理，有源校正装置的传递函数为：

(6-16)

显然，有源迟后－超前校正装置的传递函数同时是一个典型的PID控制器，式中：KP为比例系数，Ti 积分时间常数，Td为微分时间常数。

（二）迟后－超前校正装置的极点及频率特性
根据迟后－超前装置的传递函数，可得到其频率特性：

(6-17)

其对应的幅频特性和相频特性分别为：

(6-18)

图6—14

(6-19)

根据上面二式可分别画出其零、极点分布图、极坐标图、伯德图。从图中看出，因 T2>T1，迟后部分的零极点更靠近原点，使系统的静态性能得到改善。

从图6－13和6－14可以看出当ω从0→ω1 变化时，迟后－超前校正装置起超前作用，而当ω从ω1→∞ 变化时，校正装置起迟后作用。由下列Matlab语句可得到其伯德图：

alpha=[0.1:0.1:0.5]; T1=1;T2=5;

Gc=tf([T1,1],[alpha*T1,1])*tf([alpha*T2,i],[T2,1]);

[x0,y0,w]=bode(Gc);[x,y]=bode_asymp(Gc,w);

subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y)

subplot(212),semilogx(w,y0(:))

同时，容易计算相角为零的频率ω1 为：

(6-20)

可见，迟后－超前校正装置是超前装置和迟后装置的组合。