LLC谐振变换器的轨迹控制研究

摘要：针对LLC谐振变换器谐振槽有多个谐振元件、工作过程复杂、难以对其实现有效控制的问题,本文提出了一种最优轨迹控制方法，根据变换器的具体谐振过程，给出了其多谐振过程的时域方程，并以此推导出其轨迹方程，绘制了其状态轨迹图，给出了详细的控制法则。软件仿真和实验结果表明系统动态性能良好，验证了该控制方法的可行性和有效性。

引言

LLC 谐振变换器因可以实现ZVS、开关频率高、易于集成等优点而受到欢迎。但由于其谐振元件较多，对其实现简单有效的控制依然并不简单。文献^[1]将变频控制、滑膜控制和轨迹控制等5种控制方法在串联谐振电路中方面进行了多方面的比较，结果显示轨迹控制方法在系统稳定性、动态响应时间、短路承受能力等方面都较其它几种方法有更好的表现。文献^[2-5]对串联谐振变换器提出了一种简单的轨迹控制方法。文献^[6-9]对LCC变换器在DCM和CCM模式下各谐振过程的时域方程做了推导，并未对其控制方法作进一步分析。文献^[10]分析了LCC谐振变换器的一种轨迹控制方法。本文对CCM模式下的LLC谐振电路的状态轨迹进行了分析，绘制了轨迹转换图，最后提出了一种对LLC谐振变换器的轨迹进行控制的方法，并用仿真和实验对该控制方法进行了验证。

1 LLC谐振电路的谐振过程与分析

1.1 LLC谐振电路的谐振模态分析

LLC谐振变换器的主电路拓扑如图1所示。其主要工作波形和相应时段的谐振模态分别为图2和图3。

1.2 LLC谐振电路轨迹方程的推导

LLC谐振电路因含有多个谐振元件，其时域公式和轨迹方程推导起来复杂得多，为此，在推导LLC谐振电路相应时段的时域公式和轨迹方程前，先做必要的假设：1)所有元器件均为理想元件;2)工作过程中输入输出电压均为恒值。为了便于书写，简化时域方程的表示形式，定

为推导谐振变换器的轨迹方程，绘制其轨迹转换图，定义I_base=U_in/Z，U_base=U_in作为推导轨迹方程的基准变量。将上述得出的时域方程(1)-(3)以I_base和U_base为基准，推导得到以i_LN和u_CN为状态变量的轨迹方程，并绘制其相应的状态轨迹图如图4所示。

在图3所示的各谐振电路中， 为谐振电容C_r的电压，因LLC谐振变换器有3个谐振元件，不同的谐振模态所对应参与谐振的元件也不相同，因此在谐振模态

　　图4中以u_CN(I_ln)为坐标轴的圆弧AB，其圆心为(1-U_e-U_in ,0)，半径为1-U_e-U_cr0/U_in。圆弧AB为式(4)所表示的时段1(t₀-t₁)的谐振模态以 和 为状态变量的状态轨迹。

图4中以u`<sub>CN</sub>(i`_LN)为坐标轴的圆弧CD，其圆心为(1,0)，半径为


　　依同样的分析方法，可求得下半周期各谐振模态的时域方程与轨迹方程。

2 轨迹控制法则的推导与实现

根据状态平面分析方法可知，LLC谐振电路在一个工作周期内，其各谐振模态所对应的状态变量轨迹组成一个闭合的环，每一个谐振模态对应其中的一段圆弧。要实现轨迹控制，必须通过控制开关管的导通时刻或者关断时刻来制定控制法则。为实现两个不同轨线的工作状态转换，并获得良好的动态性能，就必须根据控制指令计算出最忧的开关管导通或关断时刻。具体到LLC谐振电路，在CCM模式下，可选择通过控制开关管的关断时刻来达到轨迹转换的目的，例如图4中轨线W1和W2的开关频率不同，分别为f_a和f_b。图4中轨迹转换的过程分析如下：

由轨线W₁转换到W₂，如果不改变频率发出状态轨迹转换控制命令，则轨线的行进过程为ABCDEF，并且，该轨线在经过BC与DE两点时状态变量i_LN发生突变，这是因为该时刻回路谐振元件由2个变成3个，之后又由3个变成2个，状态变量对应的坐标轴也相应的由u`<sub>CN</sub>(i`_LN)变成u_CN(i_LN)后又变成u`<sub>CN</sub>(i`_LN);由轨线W₁转换到W₂时，如果有状态轨迹转换控制命令改变开关管的关断时刻，则轨线的行进过程变为ABCGHJ，开关管Q1、Q4的关断时刻相应地由原轨线W₁的D点变为新轨线W₂的G点，并且反并联二极管D2和D3随之自然导通，到J点时谐振电流下降到零并开始反向，下半周期状态变量将继续按转换后的新轨线W₂的轨迹变化。同理可分析图4中由轨线W₂转换到W₁的实现过程。

分析式(8)可知，在原轨线CD段圆弧对应时间T₁的基础上，在DSP中根据上述算法很容


沿新轨线行进直到下一次状态轨迹转换控制命令到来。轨迹控制实现的逻辑框图如图5所示。

3 仿真与实验验证

为了验证该方法的可行性，根据前述分析，搭建了一输入400V，谐振参数为L_r=22u、C_r=22n、L_m=100u，变压器设计采用AP法选择EE55的铁氧体磁芯、变比为15:2的仿真模型和实验电路。对搭建的模型进行测试，仿真结果的波形如图6中a、b所示，对电路进行实验得到的波形如图7c、d所示。

仿真及实验