基于保角形变换的电磁波导波结构设计

两边的区域折射率为一，频率为3GHz。

图6、二维介质波导Ez分布图

从上面的这幅图我们同样看到我们的基于共形变换的设计方法不仅局限于矩形波导，对于介质波导，如果电磁场集中于某一个区域只对该区进行保角形变换同样适用，当然，还可以用到等离子体波导中，金属的上面为介质，在等离子体波导中，金属的介电常数为负数，要使得基于保角变换的光学变换理论更有效，那么金属的介电常数绝对值要远大于介质的介电常数，保证电磁波在金属中很快的衰减，而在介质中进行共形变换。

                  （5）

                   （6）

仿真参数如下：

1）.Co=0.03，金属的相对介电常数为-50，原来的介质空间折射率为1，频率4GHz。

2）.原来的介质空间的几何结构如下所示：

3）.上面的w空间的区域经过下面的共形变换：，变成图6中间的区域，中间的折射率已经是变换后z方向电场的分布图，而两边的折射率截断后为1，从而在等离子体波导下面可以放置障碍物。

仿真结果如下所示：

图7、二维等离子体波导进行保角形变换后的E_z分布图

图8、二维介质波导电参数仍然保持原w空间的参数的E_z分布图

显然上面的等离子体波导是一个不实用的模型，因为它的频率非常低，金和银只有在频率远高于本仿真频率才能显示负相对介电常数，但是麦克斯韦方程本身具有的相似性原理特性，我们很容易将频率变换到对应的频率，并调整对应的几何参数和Co的大小，从上面的仿真中我们可以看到共形变换理论的价值不仅仅体现在波导中，等离子体波导中，还有介质波导中。

3、结论

本文基于保角形变换理论设计了导波结构中电磁波的在原来前进方向绕过某一个障碍物时的转接问题，可以看到这种设计方法对于可以用二维分析的场可以做到几乎非常完美的转接。这种设计方法的电参数（磁导率，相对介电常数虽然是非均匀的，但却是各向同性的。虽然折射率小于一，但是只要将电参数同时提高一定的数值，那么将会得到所有的折射率都大于一的更容易实现的设计，虽然非均匀，但是只要用离散采样的方式就可以实际做到。这种方法的局限性在于离开障碍物，必须恢复到原来空间，这也是本篇论文的主要限制。

该文是国家自然科学基金资助项目基金号61172032 

参考文献

[1] J. B. Pendry，D. Schurig，and D. R. Smith, "Controlling Electromagnetic Fields"，Science 312, 1780 (2006)
[2] Nathan I. Landy and Willie J. Padilla, "Guiding light with conformal transformations" OCIS codes:(160.3918) Metamaterials; (230.7370) Waveguides
[3]D. A. Roberts, M. Rahm, J. B. Pendry, and D. R. Smith, "Transformation-optical design of sharp waveguide bends and corners," Appl. Phys. Lett. 93(25), 251111 (2008)
[4]Tichit P.H., Burokur S.N., Lustrac A. Waveguide Taper Engineering Using Coordinate Transformation Technology [J]. Opt. Express, 2010, 18(2):767-772
[5]Leonhardt U，"Optical conformal mapping". Science 312:1777–1780 (2006)
[6] Huanyang Chen，Ulf Leonhardt and Tomas Tyc "Conformal cloak for waves"，PACS numbers: 42.25.Fx, 42.30.Va, 43.20.+g, 2011
[7]Xiaojiong Wu, Zhifang Lin,Huanyang Chen, "Transformation optical design of a bending waveguide by use of isotropic materials," Applied Optics48(2009)

作者：曹肖攀、陈德智、朱守正、商正君

作者介绍：

曹肖攀男，1988年生，硕士生。主要研究方向：光学变换理论研究。

陈德智男，高级工程师，硕士生导师。主要研究方向：电磁场与微波技术。

朱守正　男，上海人，华东师范大学无线电物理专业教授，博士生导师。研究方向主要有：天线设计、电波传播预测、计算电磁学、超材料研究等。

商正君　男，山东人，华东师范大学电子系硕士研究生。研究方向：半导体光电子学。

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