改进双向启发式搜索算法及其车载导航仪中应用

车载导航仪也称为车载定位和导航系统(Vehicle Location and Navigation System。它的主要功能是利用全球定位系统(GPS)获取定位信息并与电子地图进行匹配，以决定车辆的当前位置并用图形化方式显示；按要求规划从出发地到目的地的最优驾驶路线；按照预先设定的路线，自动根据车辆的位置向驾驶员提供操作指令引导驾驶；提供与电子地图相关的集成信息服务；提供无线通信服务等。车载导航仪把先进的全球卫星定位技术、地理信息技术、数据库技术、多媒体技术和现代通信技术综合在一起?能够实时、高效地向驾驶员提供多种重要信息，具有很强的实用价值和广阔的市场前景。

路径规划是车载导航仪的重要功能模块。在开发车载导航仪过程中，为了实现路径规划模块，对单车辆路径规划算法进行了研究。

1 路径规划算法

所谓路径规划，就是在路网中找到任意给定两点之间的最优路径。最优的标准是旅行费用最小或最大。旅行费用可以是距离、时间或速度等因素。路径规划主要算法有：迪杰斯特拉(Dijkstra)算法及其改进算法、启发式搜索算法、双向搜索算法和双向启发式搜索算法等。

迪杰斯特拉算法是解决两点之间最短距离的有效算法。算法的思想是?从原节点开始，算法每前进一步，都找到一个与原节点之间费用（距离）最小的节点，直至找到所有节点离原节点的最小费用。该算法的特点是?只要各段路径的费用非负，一定可以找到从原节点到各节点的最优解。缺点是需遍历所有节点。算法的运行时间为O slogn 1，其中n、s分别为路径节点和路段的总数。单车导航没有必要找到所有节点到原节点的最优路径。改进的迪杰斯特拉算法在找到目标节点的最优路径后，算法停止。其运行时间为O bd，其中b是各节点的平均后继节点数，d为算法的搜索深度，即遍历树的层数。

启发式搜索算法引入启发式估价函数f'n＝g n+h'n，其中gn表示从原节点到当前节点n的实际费用，h'n为当前节点ｎ到目标节点的估计费用。启发式搜索算法基本同于改进的迪杰斯特拉算法，唯一不同的是前者的费用是f'n，而后者为g n。估计费用h' n能引导算法优先搜索接近目标节点的节点，因此比改进的迪杰斯特拉算法有更快的速度。其运行时间为O bd。注意这里的d要比改进的迪杰斯特拉算法中的d要小。若路网中任意两点之间存在最优路径，而且估计费用满足可纳性，即h' n小于从节点n到目标节点之间的实际费用，那么通过该算法一定可以找到一条最优路径。

前面两种算法都是从原节点到目标节点没单一方向进行搜索的算法。双向搜索算法的思想是：不仅进行从原节点到目标节点的前向搜索，而且进行从目标节点到原节点的后向搜索。在单CPU硬件平台条件下，两个方向的搜索交替进行。成功实现双向搜索有两个条件，即合适的搜索停止条件和前向后向搜索切换标准。其算法时间为O bd/2。若双向搜索算法中加入估计费用函数，便是更快的双向启发式搜索算法１。

2 双向启发式搜索算法的改进和实现

2.1 算法的优化与改进

通过对双向启发式搜索算法的仔细分析，发现算法主要围绕两个表进行操作，即OPEN表和CLOSE表。前者用于存放已经搜索但尚未确定最小费用的节点，称labbled节点；后者用于存放已经搜索且最小费用已知的节点，称scanned节点。后者也用于存放路径回朔指针等。对OPEN表的主要操作有插入一个i节点insert i，删除费用值最小的节点delete 和减小其中某个节点i的费用decrease i。算法对OPEN表的操作极为频繁。若用高效的数据结构来实现该表及其操作，可以提高算法的效率和速度。最后用有高效算法的最小堆4实现了OPEN表及其操作，优化了算法。具体实现的函数如下：

void filter_down int START int ENDOFHEAP//由起点START从上而下排列堆；
void decrease int NODE//更新减少堆中节点NODE的费用f'值；
void filter_up int START //由起点START从下而上排列堆；
void heap_create int MAXSIZE //创建堆；
void heap_destructor//析构函数；
int insert int NODE//把节点NODE插入堆；
int remove_min int &iMinNode//删除堆中最小费用f'值的节点。

在实际的路网中，路段有不同的属性，如高速公路、收费路段、单行路段等。有些路段可能因修建或发生交通故障而暂时封闭。因此在进行路径规划时，算法应该考虑路网中路段的属性，才能进行符合实际的规划，否则理论上规划出来的最优路径可能是不通的。为此，对算法进行了改进。增加一个变量纪录各路段的属性，算法每搜索一新的路段，都要检查该路段的属性，若是限制的路段，算法不做任何处理。同时路径规划算法入口参数中应说明限制的内容。这样就能根据用户的意愿或实时交通信息，避免走某些特定的路段。

2.2 搜索停止条件、搜索切换标准和估计费用函数

前面提到，成功实现双向搜索算法必须有合适的搜索停止条件和切换标准。两个标准没有现成的理论依据。经过对车载导航仪实际应用的分析和反复试验，终于找到可靠有效的标准。其中停止条件为：(1)搜索到这样一个节点iNODEmin，它在前向后向搜索过程中均被标为scanned节点；(2)gl iNODEmin +g2 iNODEmin确实是最小的，其中gl iNODEmin表示从原节点到iNODEmin的最小费用，g2 iNODEmin表示从目标节点到iNODEmin的最小费用。如果只满足第一个条件就停止搜索，找到的最优路径不一定是最优的。只有加上第二个条件，才能确保找到最优的路径，但付出的代价是要多搜索几十个点。具体的搜索停止条件如图1所示。