基于RBF网络的照明定量计算应用研究

1 引 言

在建筑电气设计中，照明计算往往是极其繁琐的，他不仅计算量大，而且常是枯燥的重复计算，需要查阅大量的数据表格，并对获得的数据进行修正。对于这些离散的数据表格，很多情况下工程设计人员找不到完全对应的数据，只能取相邻的数据，因此存在着较大的计算误差，这些因素使工程设计人员对光源定量计算感到困难。  

观测数据处理、函数近似表示方法常用的有插值法、样条函数法、多项式拟合法，他们存在着精度不理想、设计复杂、计算困难或病态方程等问题。人工神经网络具有很强的自学、概括和推广能力，其中径向基网络(RBF)能够逼近任意连续的非线性函数，可以处理系统内在的难以解析的规律，理论证明在前向网络中RBF网络是完成映射功能的最优网络。本文基于RBF拟合快速、精度高的优点，利用神经网络对照明定量计算所需数据(其中大量属于非线性)进行存储和表征，能使新的输入产生合理输出，以达到减少重复计算和方便查阅大量数据表格的目标，能够大大减轻工程人员工作量和提高照明设计的精度。  

2 RBF神经网络  

2.1 RBF模型  

RBF网络输出层可以只有一个节点，也可有多个输出节点，RBF神经网络隐含层由一组径向基函数构成。一般隐含层各节点采用相同的径向基函数，当基函数取高斯函数时，网络输入与输出之间可认为是一种映射关系，可表示为：  

其中Ci=[ci1，ci2，…，cim]为高斯函数φ的中心；Xk=[xi1，xi2，…，xim]为输入样本；σi为高斯函数的方差；Wi为隐含层与输出层间的权值；yki为k样本第i个输出。  

RBF网络是一种单隐层前馈网络，其输出节点计算为隐节点给出的基函数输出的线性组合，其中隐层中的基函数对输入激励产生一个局部化的响应，即每一个隐节点有一个称之为中心的参数矢量，该中心用来与网络输入矢量相比较以产生径向对称响应，仅当输入落在一个很小的指定区域中时隐节点才做出有意义的非零响应，响应值在0～1之间。输入与基函数中心的距离越近，隐节点响应越大。若σi值过小，则网络对噪声太敏感，易失真；若σi过大，会使网络丧失区分和拟合的能力，因此RBF网络需要选择合适的σi值。而输出单元一般是线性的，即输出单元对隐节点输出进行线性加权组合。  

2.2 RBF神经网络的学习算法  

RBF网络需要学习的参数有3个：基函数的中心ci，方差σi以及隐含层与输出层间的权值Wi，根据径向基函数中心选取方法的不同，最常见的学习方法有：自组织选取中心法、正交最小二乘法等方法。  

自组织学习过程中确定ci和σi的方法是聚类方法。聚类方法就是把样本聚成几类，以类中心作为各RBF函数的中心，常用的方法有k均值聚类法。  

权值W的学习算法可用LMS(最小均方误差)方法、也可直接用伪逆法或最小二乘法求解。其中LMS权值W的调整规则为：  

这里X(n)为隐含层输出；w(n)为权值向量；d(n)为期望输出；η为学习速率；n为迭代次数。  

RBF神经网络结构简单，其设计比普通前向网络训练要省时得多。如果隐层神经元的数目足够，每一层的权值和阈值正确，那么RBF函数网络就完全能够精确地逼近任意函数，方便地存储和表征照明计算、建筑电气计算所需的大量非线性数据。  

3 基于Matlab的应用实验  

不失一般性，对照明工程设计中的点照度计算进行了试验。点照度L的计算通常已知h，由灯具照射角*查表获得光照强度Iθ后(见表1)，采用式(3)进行计算，若表中无对应数据则取相邻值，这便存在着较大计算误差。  

使用RBF网络在照射角*和光照强度Iθ间建立映射关系，以求取任意入射角的光源直射点的光强：  

(1) 样本的选择  

RBF网络对样本噪声“敏感”，若学习样本本身带有误差和干扰，系统输出会出现较大误差，因此在考虑样本的多样性与均匀性的同时，应确保样本的准确性，去除异常的样本数据。  

(2) 训练数据归一化  

对数据的归一化处理具有避免神经元出现饱和，能够使各输入分量有同等重要地位，防止数值大的输出分量绝对误差大，数值小的输出分量绝对误差小，从而有利于依据总误差对权值进行调整的作用。通常可在输入层用式(4)将数值换算为[0，1]区间的值，在输出层用式(5)将数值换回。  

其中：xi表示归一化后的输入或输出数据；xmin代表数据变化的最小值；xmax代表数据的最大值。如表1所示，某金素灯照射角*，光照强度Iθ对应的归一化值分别为*′，Iθ′(3)网络的学习经归一化后，选择照射角*作为输入层的结点，输出层含一个结点对应被测光照强度I*，根据输入样本自动增加网络的隐层神经元数目，调整适当精度生成RBF网络，将收集到的样本一部分作为训练集，另一部分作为测试集。如图1所示，RBF网络训练结束进行反归一化处理后输出结果，其中○代表训练数据，*代表测试数据。  

传统RBF网络中对仞始中心的选取具有一定要求，当随机选取初始聚类中心时，由于对样本分布情况未知，无论采用何种聚类方法，对最终结果的影响都是未知的。因此，可采用cross-validation方法对样本进行分组，将原始样本随机分成几组不同组合的训练集和测试集，分别对网络进行多次训练和测试，从而生成对样本数据分布的一个先验知识，提高网络的泛化性能和鲁棒性。  

看到某金素灯照射角*为30，15时的测试网络输出与期望输出相当接近，误差小于2％。网络具有非常好的学习性能，可用他来计算灯具任意入射角的光源直射点照度，已经完全能够满足工程的要求。  

同时，利用上述方法完成了RBF网络对灯具利用系数CU的存储和拟合实验(通过灯具利用系数可实现平均照度计算)，验证了ρCC有效地板反射系数为20％的情况下，RCR室空间系数、ρCC有效天棚反射系数和ρW墙反射系数作为RBF的3个输入变量，CU灯具利用系数为输出变量的映射关系，并进行了测试。  

看到神经网络的输出与实验数据基本吻合，其变化规律与实验结果的变化规律一致，说明RBF人工神经网络学习成功，可以求出任意一种情况下的灯具利用系数，从而代人有关公式方便求出平均照度值。