利用中档FPGA实现多相滤波器

么我们只需要执行抽取或内插。但是，如果采样率的比率是一个分数值，那么我们需要进行抽取和内插的组合，这样的过程称之为重采样。

例如，如果用2.5因子进行重采样，首先我们用插值因子为5 ，然后用抽取因子2产生输出对输入采样率为5/2 = 2.5的采样率，如图8所示。

图8 重采样（L= 5、M= 2 ）

在实践中，如图8所示的内插和抽取滤波器将组合在一起。术语"重采样因子"是指输出采样率和输入采样率之间的比例。不考虑涉及的频率，这可以表示为内插和抽取因子L/M之间的比例，在上面的例子中就是5/2 = 2.5。

作为另一个例子，考虑重采样专业音频信号的过程，采样率为48千赫，对于消费者的音频设备，需要的采样率为44.1千赫。在这种情况下，重采样因子等于输出速率对输入速率之比：44.1 kHz /48 kHz = 0.91875 。

看看另一种方法，采样速率必须由48,000Hz改变到44100Hz，这意味着输入输出比为44100/48,000 = = 441 / 480 = 147 / 160。由于在147和160中没有公共的因子，我们只好就此止步，这意味着我们需要的内插因子为147 ，然后抽取因子为160，如图9所示。

图9 对商业音频重采样（L= 147、M= 160 ）

再次说明，重采样因子可表示为内插和抽取因子L/M之间的比例，就是147/160 =0.91875 。毫不意外，这正是我们得到的与输入和输出采样率的比例完全相同的值，因为所需的内插和抽取因子源于这些比率。

介绍FIR滤波器

有两种基本类型的数字滤波器：有限脉冲响应（FIR ）和无限脉冲响应（IIR）。

IIR滤波器使用反馈，而且往往是模仿传统的模拟滤波器的响应。反馈的用途意味着他们的脉冲响应是递归的，并延伸到无限的时段。虽然可以用比FIR滤波器更少的计算来实施IIR滤波器，IIR滤波器可能有稳定性的问题，他们可能与用FIR滤波器完成的性能不匹配。

相比之下，FIR滤波器没有反馈，这意味着它的脉冲响应在一个有限的时间范围之内。FIR滤波器拥有优于IIR滤波器的几个优点，其中包括一个事实，即在整个频谱范围，他们有完全恒定的群时延，在所有频率范围内，不论滤波器的大小，他们是完全稳定的。

通用FIR滤波器的图形表示如图10所示。在这种情况下，输入样本xn通过一系列的缓冲寄存器（这些都标记为z-1，对应延时单元的Z变换）。

图10 经典FIR滤波器的通用表示

滤波器的工作原理是用一系列的常数（称为抽头系数）乘以一系列最新的n个数据采样，并对所得到的数组的单元进行求和。通过改变系数和滤波器抽头数目的加权（值），FIR滤波器实际上可实现几乎任何所需的频率响应特性。

问题是FIR滤波器可能需要大量的抽头（有时数百个），以实现其预定的目标。每一个抽头需要消耗逻辑资源的乘法器累加器（Mac ）单元。另外在每个时钟，每个抽头执行消耗功率2的乘法和加操作。

用多相FIR滤波器进行抽取

多相滤波器的基本概念是把FIR滤波器分割成若干较小的单元，然后组合这些单元的结果。首先，让我们考虑一个基于常规8抽头FIR滤波器的抽取子系统的符号表示，如图11所示（为了使用这些例子，我们假设抽取因子为M=4）。

图11 基于传统的8抽头FIR滤波器的抽取器的符号表示

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现在让我们假设主时钟正在以某一频率fHz运行。像往常一样，在滤波操作之后任何不要的样本将被丢弃，但这样做是低效率的，因为这意味着是以完全的时钟频率在进行滤波。用另一种方式来看这种操作，即在每个时钟时刻，每个抽头级执行乘法和加运算。

 

相比多相实现的情况，我们可以将原来的8抽头FIR滤波器分为四个2抽头子滤波器，如图12所示。

图12 基于4 ×2抽头多相滤波器的抽取器的符号表示

假设同样的主时钟以f Hz的频率运行，我们可以想象输入数据流被送入一个旋转开关（当然，这可用标准的逻辑技术来实现）。第一个数据值送入第一个子滤波器；第二个数据值送入第二个子滤波器；第三个数据值送入第三个子滤波器；第四个数据值送入第四个子滤波器。然后，我们进行"循环"操作，以便第五个数据值送入第一个子滤波器；第六个数据值送入第二个子滤波器；等等。

使用子滤波器减少了可能的饱和/溢出（发生任何饱和/溢出通常只需要在最后的函数求和时进行处理）。另外，使用子滤波器具有一个直接有效的优点，因为在执行滤波操作之前，我们有效地"抽取"了数据。这也意味着，我们的四个子滤波器中的每个都能有效地以F ÷4Hz的频率运行，如图13所示。

图13  4 ×2抽头多相滤波器的运行情况

除了任何寄存器和一般用途的逻辑，常规8抽头FIR滤波器中的每个