正交频分复用系统中的频偏估计

0 引言

正交频分复用(Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing，OFDM)具有高速传输数据、高效的频谱利用率和抗多径的能力。最近几年，OFDM技术已经成功地应用在移动以及固定数据传输中，例如非对称数字用户线路(Asymmetric Digi-tal Subscriber Line，ADSL)、数字视频广播(DVB-T和DVB-H)，以及无线局域网(WirelessLAN)等。目前，OFDM已被视为第四代移动通信最具竞争力的传输技术。由于OFDM在频域把信道分成许多正交子信道，各子信道的载波间保持正交，且频谱相互重叠，这样就减小了子信道间的干扰，提高了频谱利用率。所以，OFDM系统对频率偏移非常敏感，很小的频率偏移都可能破坏子载波间的正交性，从而产生载波间干扰(ICI)以造成系统性能的严重下降。因此，在OFDM系统中，频率偏移估计的准确性至关重要。

1 OFDM系统及其同步要求

OFDM系统能有效地对抗信道多径衰落；它通过将串行数据流调制到并行的子载波上，可在很大程度上提高带宽利用率；而在传输的数据流码字中插入循环前缀(CP)，则能够有效地消除码间干扰和载波间干扰。图1所示是OFDM系统的简单结构。

OFDM多载波信号s(t)可写为如下的复数形式：

式中，ωn=ω0+n△ω为第n个载波频率，dn(t)为第n个载波上的复数信号。
该技术首先对输入信号流进行调制(例如PSK或QAM)，以将数据流通过IDFT调制到N个子载波上，然后经过IDFT使每个符号的后L个抽样被复制到符号前端以形成循环前缀，再经过信道传输，并在接收端除去循环前缀，接着将接收到的符号经过DFT变换，这样就能恢复传输信号。在信道上传输的信号可能会受到噪声干扰，这是因为接收端和发送端的频率不匹配，此外，多普勒频移也会产生频率偏移。如不考虑信道衰落的影响，接收符号和发送符号之间的关系如下：

式中，θ表示未知的符号到达时间偏移，ε是未知的载波频率偏移。如果循环前缀长度L大于信道冲击响应，那么ISI就可以避免。

2 频率同步算法

由Jan-Japp提出的最大似然估计(ML)算法具有计算量小、冗余度低、算法实现简单、可同时估计定时和频偏的优点。但该算法的频率估计范围过小，定时估计较为粗糙，不能直接用到实际系统中。由ML算法估计的实际相对频差为：

在上式中，n实际上无法确定，只能取：

于是限制了ε的估计范围。
频偏估计时通常将频率偏移划分成分数部分和整数部分。这里是以子载波间隔作为归一化标准。子载波间隔的整数倍的频偏称为整数部分频偏，剩余的小于一个子载波问隔的频偏称为分数部分频偏。整数频偏经IFFT变换后通常表现成对应子载波标号的偏移，而分数倍频偏则表现为相位的旋转。由于OFDM系统存在大量的提升功率的导频，因此，只要搜索到这些导频就可以得到整数倍频率偏移，而检测导频的相位又可以得到分数倍频偏。估计到的频率误差除了要送到后一级以实时纠正数据的相位外，为了减小载波间干扰，还必须将其前馈到时域进行频率校正，因此频偏的校正示意图可用图2来说明。

2.1 整数倍频偏估计

一般来说，整数倍频率同步的作用是对频率整数倍子载波间隔部分进行估计。没有频偏时的频域信号Y(k)=FFT(y(n))=FFT(x(n))，现在假设频偏是m(为整数)倍的载波间隔，则：y’(k)=FFT(x(n)ej2πm／N)=Y(k-m)，可见，整数倍频偏的影响只是对频域数据进行了循环移位。
本文介绍的移动相关算法主要基于频域最大似然估计理论。现以DVB-T系统为例，每个OFDM符号在频域内都插入了大量的被提升了功率的导频信号，其中连续导频在每个符号内的位置不变。由于时域同步部分对每个符号都进行了粗频率偏移校正，因此，当前后两个符号导频数据相关时，在正确的导频点将得到较大的功率。由于前后符号的数据点不相关，它们的相关值则近似为零。故可将连续的两个符号共扼相乘，然后将导频功率累加：

上式中，h导频的个数，pk是没有频率误差时第k个导频的位置，s是移动量，L是连续导频个数。s的变化范围是FFT给出符号同步的前c-1个数据到符号同步后的c个数据，ε取最大值可得到正确的导频位置，s-c就是整数倍频率误差即：m=s-c。

2.2 小数倍频偏估计

本文采用线性最小平方估计法进行小数倍频偏估计。在OFDM系统的接收端，每个子载波在FFT处理时都可乘上解调因子：

并由此得出实际的子载波解调频率：

实际的第m个子载波的解调频率为：

式中，为载波频率f0，F=F0／N，N为子载波个数，F0为接收机压控晶振输出的采样频率。由此可以看出，在第m个子载波上，载波频偏和采样钟偏移的联合效应是大小等于△fm的子载波频偏，这里：

将整偏校掉后，△f0仅为小数倍