利用选择性改善接收机的截止点

失真和动态范围的要求。因此，为了降低半中频信号产生的等效带内IIM2产物，可以对接收机总的RF前端IIP2进行优化，以满足接收机基带载干比(C/I)的要求。

改进的二阶输入截止点(IIP2)级联方程

图5中，将两级变频接收机的RF前端分成三个模块：RF滤波器2，模块1 (包括所有在RF滤波器2之前的部分)和模块2 (在RF滤波器2之后并包括第一级混频器的部分)。模块1具有RF增益G1和等效二阶输入截止点IIP21。模块2具有RF增益G2和等效二阶输入截止点IIP22。假设出现在接收机输入的每一个半中频CW信号的功率为PI，也就是输入到模块1的半中频CW信号的功率。P2是输入到模块2的半中频CW信号的功率。IIM2是半中频CW信号产生的相对于接收机输入的总IM2失真功率。IIM21是模块1产生的相对于模块1输入的总IM2失真功率。IIM22是模块2产生的相对于模块2输入的总IM2失真功率。

图5. 推导改进的IP2级联方程原理框图，其中考虑了在接收机RF前端增加对半中频杂散频率RF选择性(S)的效应。功率单位dBm，增益单位dB。

在下面的推导过程中，模块2的输入IM2失真电压除以前级电压增益后的结果与模块1的输入IM2失真电压进行同相相加，这样作可以得到最坏情况下相对于接收机输入的总IM2失真电压。假设系统特征阻抗为1Ω，我们可以写出下面的等式：
√iim2 = √iim21 + √(iim22/(g1/il)) (伏特)      (式16)

其中，取平方根是为了将IIM2从功率值转变为电压值。其中变量iim2、iim21和iim22取线性功率单位(瓦特或毫瓦)。并且有G1 (dB) = 10 × log10(g1)和IL (dB) = 10 × log10(il)。

等式15进行整理后可以变成下面的等式：
IIP2 = PI + (PI - IIM2) (dBm)       (式17)

等式17定义了整个接收机的输入IP2，它也可以不用dBm作单位而写成线性功率单位(毫瓦，mW)的形式：
pI/iip2 = iim2/pI       (式18)

与等式17中使用的方法类似，我们也可以分别定义模块1和模块2的IIP21和IIP22：
IIP21 = P1 + (P1 - IIM21) (dBm)       (式19)

IIP22 = P2 + (P2 - IIM22) (dBm)       (式20)

已知P1(dBm) = PI和P2(dBm) = PI + (G1 - IL - S)，可以从等式19、20得出：
IIP21 = PI + (PI - IIM21) (dBm)       (式21)

IIP22 = (PI + G1 - IL - S) + (PI + G1 - IL - S - IIM22) (dBm)       (式22)

与我们在等式17中使用的方法相同，等式21、22可以写成线性功率单位的形式而不是以dBm为单位。于是分别得出等式23和等式24：
pI/iip2I = iim2I/pI       (式23)

(pI × (g1/il))/(iip22 × S²) = iim22/(g1/il) × pI)       (式24)

其中，S(dB) = 10 × log10(s)，IL(dB) = 10 × log10(il)。注意，S(dB)和IL(dB)都是正数。

再来看等式16，两边都除以(pI)1/2，得到等式25：
√(iim2/pI) = √(iim2I/pI) + √(iim22/(g1/il) × pI)       (式25)

根据等式18、23和24，我们将等式25中的各项都用其等价的形式代替，消去pI将等式简化后，得到下面这个改进的IIP2级联方程：
√(1/iip2) = √(1/iip2I) + √((g1/il)/(iip22 × s²)       (式26)

从等式12可以看出，使用一个高选择性的RF滤波(s >> 1)，可以将第一级混频器模块的输入IP2 (IIP22)对接收机RF前端的总输入IP2 (IIP2)的影响降至最低。值得注意的是：在分析级联系统时，第一级混频器的输入IP2 (IIP22)应该用等效的输入IP2代替，它考虑了在RF滤波器中引入选择性的效应，这个等效的IIP22可以写作：
IIP2e2 = IIP22 + 2 × S (dBm)       (式27)

在方程26的基础上，可以推出更加通用的、计算由M级级联组成的接收机RF前端的总输入IP2的公式。每一级具有线性增益(gn)、输入IP2 (iip2n，单位为瓦特)和一个半中频CW信号频率的选择性(sn)。带内IM2产物为(假设iln << sn)：
√(1/iip2) = √(1/iip21) + √(g1/(iip22 × s1²)) + √((g1 × g2)/(iip23 × (s1 × s2)²) + ... + √((g1 × g2 ... gM-1)/(iip2M × (s1 × s2 ... sM-1)²)       (式28)