怎样利用PWM实现DAC电路设计

周立功教授新书《面向AMetal框架与接口的编程（上）》，对AMetal框架进行了详细介绍，通过阅读这本书，你可以学到高度复用的软件设计原则和面向接口编程的开发思想，聚焦自己的"核心域"，改变自己的编程思维，实现企业和个人的共同进步。经周立功教授授权，即日起，致远电子公众号将对该书内容进行连载，愿共勉之。

本文为第三章：PWM 实现DAC 电路设计，内容包括：3.1 实现原理、3.2 电路设计、3.3 测试验证、3.4 参数总结。

本章导读：

当MCU 需要产生不同的模拟信号时，通常采用集成或独立的D/A 转换器实现。但是在要求低成本的场合，可以通过PWM 信号产生系统需要的直流和交流信号。

LPC824 内部有一个32 位PWM 定时器（SCTimer），它产生的PWM 信号搭配外围电路可实现高分辨率、低成本的DAC，比如，12 位DAC。

3.1 实现原理

>>> 3.1.1 PWM 信号时域分析

PWM（Pulse Width Modulation）是频率固定、占空比变化的数字信号，PWM 信号波形可以被分解为一个直流分量加上一个相同占空比，但平均幅度为零的新的方波，详见图3.1，由此可见，这个直流分量的幅度正比于PWM 波形的占空比。

图3.1 PWM 信号波形分解

如果使PWM 信号的占空比随时间改变，那么其直流分量随之改变，信号滤除交流分量后将输出幅度变化的模拟信号。因此通过改变PWM 信号的占空比，可以产生不同的模拟信号。这种技术称之为PWM DAC，其原理可以形象地用图3.2 表现出来。

图3.2 使用滤波器电路获取PWM 的直流成分

>>> 3.1.2 PWM 信号频域分析

从频域分析进一步得到PWM 方式DAC的数学表达式。PWM 信号的函数波形详见图3.3，p 表示PWM 信号的占空比(0≤p≤1)，T表示载波周期。图 3.3 是在不影响分析结果的前提下，移动函数波形的时间原点，使波形符合数学中的常规脉冲函数波形，以简化数学分析。

图 3.3 PWM 信号函数波形

根据傅里叶理论，任意周期波形都可以分解为无限个频率为其整数倍的谐波之和，周期函数f(t)的傅里叶级数展开结果如下：

如果令K 表示PWM 信号f(t)的幅度，代入公式(2)~(4)，f(t)的展开系数分别如下：

从展开式系数可以看到，直流分量A0 项等于PWM 波形幅度乘以PWM 波形占空比，这是所期望的D/A 转换输出结果。通过选择合适的占空比，可以获得0~K 之间的任意D/A转换输出电压。

交流分量An 项是一系列频率为PWM 信号载波频率整数倍的高频正弦谐波，对于D/A转换转换是不需要的成分。举个例子，如果PWM 载波频率为1MHz，那么交流分量将是1MHz、2MHz、3MHz 等等。此时经过一个截止频率为1MHz 的理想低通滤波器，除去1MHz 及以上交流谐波，只剩下可任意设置直流分量，就是所期望的DAC 功能，DAC 表达式如下：

3.2 电路设计

PWM 实现DAC 的本质是需要保留直流分量去除交流分量，电路设计主要根据DAC 的分辨率，设计幅频曲线陡峭的低通滤波器，将交流成分衰减至可接受的范围内。对比无源RC、无源LC 低通滤波，由运放组成的有源低通滤波器，元件体积小，容易实现高阶滤波器，并且低输出阻抗，不存在带负载能力问题，电路框图详见图 3.4。

图 3.4 PWM 实现DAC 电路框图

该电路由两个三阶低通滤波器级联形成六阶低通滤波器，用于衰减LPC824 输出PWM信号的高频成分，实现12 位分辨率DAC。

>>> 3.2.1 DAC 分辨率

分辨率是DAC 的重要参数，存在两个误差源影响PWM 方式DAC 分辨率。首先，PWM信号的占空比只能表示有限的分辨率。在PWM 定时器最高时钟固定的情况下，DAC 分辨率由PWM 信号载波频率决定。例如，期望产生载波频率100kHz 的PWM 信号，PWM 定时器时钟为100MHz，这个时基在每个PWM 载波周期之中，最多提供1000 个计数值，通过指定PWM 定时器的比较值，最多提供1000 个PWM 占空比分辨率。

第二个误差源是PWM 信号中不期望的谐波分量所产生的峰峰值纹波详见图 3.5，纹波峰值至少需小于1/2 个LSB，这两个误差源加在一起决定总的DAC 分辨率不确定性。

图 3.5 影响PWM 方式DAC 分辨率的误差源

改善第一个误差源占空比分辨率，容易想到降低PWM 载波频率。在前面例子中，将载波频率由100kHz 降低至50kHz，对于100MHz 的时钟，PWM 占空比分辨率增加至2000 个。然而，更低的载波频率也降低了公式（6）中不期望谐波部分的基波频率，一次谐波现在变为50kHz 而不是100kHz，如果硬件有源低通滤波器维持不变，其截止频率不变，更多交流成分将穿过滤波器，谐波纹波峰值增加，会导致第二误差源增加。

由此可见，