有源滤波器中的相位关系

图17. 相移随Q值的变化特性

虽然幅值响应随Q值的变化并非本文的主题，但也是一个令人感兴趣的问题。图18示出了Q值在上述范围内变化时一个2阶滤波器的幅值响应特性。

当高Q电路应用于多级滤波器时，高Q电路的响应特性的尖峰现象也是令人感兴趣的问题。虽然在理论上这些电路段以何种顺序来级联并无差异，而在实践中，把Q值较低的电路段置于高Q电路段之前将更为有利，这是为了让尖峰现象不致于超出滤波器的动态范围。虽然该图是针对低通段的，但高通响应也存在类似的尖峰。

图18. 随着Q值的变化，2极点滤波器的幅值尖峰特性的变化

高阶次滤波器
传递函数可以级联起来，构成更高阶次的响应特性。当滤波器响应串连起来后，其在任意频率上的dB增益（以及衰减）和相角都相加起来。正如我们在前面指出的那样，多极点滤波器一般是利用级联的二阶电路段搭建的，对于奇次阶滤波器，可以另外添加一段一阶电路。两个级联的一阶电路段并不能像单个二阶滤波段那样提供很宽的Q值变化范围。

图19示出一个通过传递函数级联所构成的4阶滤波器。这里，我们可以看到，滤波器是由两个二阶段所构成的。

图19. 传递函数的级联所构成的4极点滤波器

图20示出了构建一个4阶滤波器的3种方式对相位响应的影响。第一种结构是利用两个Sallen－Key（SK）Butterworth段搭建的。第二种是利用两个多路反馈（MFB） Butterworth段搭建的。第三种是利用一个SK段和一个MFB段搭建的。但是，正如两个级联的一阶电路段并不能构成一个二阶电路段一样，2个级联的2阶Butterworth段并不能等效于一个4阶Butterworth段。第一段Butterworth滤波器的f₀为1，Q值为0.5412（α＝1.8477）。第二段的f₀为1，Q值为1.3065（α＝0.7654）。

正如前面所提到过的那样，SK段是同相型的，而MFB是反相型的。图20对这3种4阶电路的相移特性进行了比较。其中SK和MFB滤波器具有相同的相位响应特性，因为两个反相段产生了同相响应（－1×－1＝＋1）。利用混合拓扑结构（SK和MFB）构建的滤波器的响应特性将偏移180° （+1 × –1 = –1）。

图20. 不同结构的4阶电路的相位响应

请注意，正如可以预料到的那样，总的相移特性是一个2阶电路段的两倍360° vs. 180°。高通滤波器将拥有类似的相位响应，但偏移相差180°。

该级联的思想可以用来搭建更高阶次的滤波器，但是，在实践中，超过8阶的滤波器很难实现。将来的文章将对带通、陷波（带阻）和全通滤波器的相位关系进行考察。

参考文献

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