基于Altera浮点IP核的浮点矩阵相乘运算的实现和改进设计

　　嵌入式计算作为新一代计算系统的高效运行方式，应用于多个高性能领域，如阵列信号处理、核武器模拟、计算流体动力学等。在这些科学计算中，需要大量的浮点矩阵运算。而目前已实现的浮点矩阵运算是直接使用VHDL语言编写的浮点矩阵相乘处理单元，其关键技术是乘累加单元的设计，这样设计的硬件，其性能依赖于设计者的编程水平。此外，FPGA厂商也推出了一定规模的浮点矩阵运算IP核，虽然此IP核应用了本厂家的器件，并经过专业调试和硬件实测，性能稳定且优于手写代码，但仍可对其进行改进，以进一步提高运算速度。

　　1 Altera浮点矩阵相乘IP核原理

　　Altera公司推出的浮点矩阵相乘IP核ALTFP_MATRIX_MULT，是在Quartus软件9.1版本以上的环境中使用，能够进行一定规模的浮点矩阵相乘运算，包含A、B矩阵数据输入，数据浮点乘加，数据缓存及相加输出四大部分。其中最能体现浮点计算性能的是浮点乘加部分，而周围的控制电路及输出则影响到系统的最高时钟频率，间接地影响系统整体性能。

　　整个矩阵相乘电路原理是将输入的单路数据（A、B矩阵共用数据线），通过控制器产生A、B矩阵地址信号，控制着A矩阵数据输出和B矩阵数据输出，并将数据并行分段输出到浮点乘加模块进行乘加运算，之后串行输出到一个缓存器模块中，再以并行方式输出到浮点相加模块，最后获得计算结果。从其原理可以看出，在数据输入输出方面仍有许多可改进的地方。

　　2 IP核存在的缺陷及改进

　　2.1 存在缺陷

　　（1）输入数据带宽的不均衡性。在矩阵A、B的数据输入时，Altera的IP核将A矩阵数据存于M144K的Block RAM中，而将B矩阵数据存于M9K的Block RAM中，导致IP核中A矩阵数据的带宽小于B矩阵数据的带宽，并需要一定数量的寄存器组使A矩阵数据带宽能够匹配于B矩阵数据带宽。由此可见，A、B矩阵数据的存储受到器件限制和存储约束，同时由于在浮点乘加模块的输入端（A、B矩阵数据）带宽不同，造成A矩阵数据的输入需要额外的处理时间。

　　（2）加载数据的不连贯性。在矩阵数据加载时，IP核通过将数据分段成等分的几部分，用于向量相乘。由于矩阵A存储带宽窄需要4步寄存（由Blocks决定），在第3个周期时才加载数据B用于计算，送到一个FIFO中存储；在第6个时钟周期时加载矩阵A分段的第二部分进行各自的第二部分计算，最后当计算到第15个周期时，才可通过浮点相加，计算出矩阵C的第一个值，之后计算出矩阵C的其他值C11。从上述结构可见，在分段相乘之后，采用先对一个FIFO进行存储，存满后再对下一个数据FIFO进行存储，造成时间上浪费过多。

　　2.2 设计改进

　　鉴于上述缺陷，在输入A、B矩阵的存储方式上，进行串行输入到并行输入的改进，使得两个矩阵能同步输入到浮点乘加模块。在数据加载方式上，将A矩阵用3个周期加载完毕，再处理相乘运算；将分段相乘结果进行直接存储相加，获得C矩阵的第一个值，缩减运算时间。设计的改进框图如图1所示。

　　将A、B矩阵数据加载模块设计成同步加载的方式，即在loadaa为高电平时，对A的第一组数据进行初始化，加载到双口RAM模块存储；在loadbb为高电平时，加载B矩阵的数据，也进行双口RAM存储。然后依据ROM存储的地址信号表，在控制模块的控制下输出A、B矩阵地址相对应的数据，进行浮点乘加运算，之后串行缓存，并行输出到浮点相加模块，进行输出。计算时序如图2所示。

　　在时序上要求初始化加载A矩阵的第一行数据A1、A2、A3之后，加载B矩阵的第一列数据，当分段E1加载后立即进行分段第一组数据相乘A1×E1。以此类推，当加载A的第二行数据时，即可立即与B矩阵的第一列数据相乘。总体而言，只需要在ROM模块中存储一定的地址信号，即可使浮点乘加模块的输入端具有并行连贯的数据输入，缩短了运算时间。

　　3 浮点矩阵相乘实现

　　3.1 模块总体实现

　　按照上述改进方案，ROM地址表在控制模块的控制下产生一组地址信号控制双口RAM组进行并行输出，保证了浮点乘加模块计算的准确性。其中控制模块为设计的关键部分，用于产生所有模块的控制信号，实现同步计算。分为a_cntrl、b_cntrl、cache、outcntrl四部分控制信号以及一路计数信号用于ROM地址查询，内部由一个状态机和逻辑单元组成，状态机用于产生矩阵A、B的read开始、latch锁存、地址叠加信号的转换。控制模块的时序仿真如图3所示。

图3在全局同步信号时钟sysclk、复位reset、使能enable的作用下，当calcmatrix信号为‘1’时，开始计算并生成输出控制信号。其中a_cntrl部分用于控制矩