Laplacian图像边缘检测器的FPGA实现研究

　　拉普拉斯算子是根据图像f(x，y)在x，y方向上的二阶偏导数定义的一种边缘检测算子，其定义：

　　因为图像边缘的灰度变化较大，所以图像的一阶偏导数在边缘处有局部最大值或最小值，这样二阶偏导数在边缘处会通过零点。用拉普拉斯算子检测边缘就是估算拉普拉斯算子的输出，找出其零点位置。拉普拉斯算子定义为：

　　如果把它用加权矩阵来表示则可表示成图1左侧所示的卷积模板。由于数字图像中离散信号的特点，在连续情况下能获得的精确零点这时可能无法全部检测出来，故拉普拉斯算子输出为零的点并不能表示出完整的目标边缘。为此，在设计中定义边缘为满足以下两个条件的像素点的集合：①拉普拉斯算子的输出为正；②在其8邻点存在拉普拉斯算子的输出为负的点。

3 图像边缘检测的实现流程

　　图像边缘检测有一个共同点：可转化为用一个模板(2×2．3×3，4×4，5×5等)对图像进行卷积。因此图像边缘检测的核心就是如何处理模板的卷积运算。Laplacian算子就是一个3×3的卷积模板。 ＼

　　3x3卷积运算阁定义如(3)式所示，其中Cm，n为被卷积后的像素值，Pm，n为图像的实际像素值，其中Cm，n为被卷积后的像素值，Pm，n为图像的实际像素值。由(3)式可知，完成一次3x3卷积操作需要9次乘法和8次加法操作。

　　由图1可知，图像边缘检测的主要实现流程为：①模板在图像中以光栅扫描方式移动；②将模板系数与模板下对应像素相乘；③将所有乘积相加；④将和(模板输出响应)赋给图像中对应模板中心位置的像素完成一次卷积。不断重复上述步骤直至整幅图像被处理完。

4 分布式算法的运算原理