温故而知新之二阶系统（上）

模拟集成电路中，以OPA或OTA为核心的基本单元构成了功能多样且更复杂的子系统，完成对不同信号处理的需求。

在信号与系统的学习中，对于LTI系统，复杂高阶系统都可以分解为较低阶数的子系统。其中一阶（First-Order）系统和二阶（Second-Order）系统的时域频域特性是基础内容。

我们知道一阶系统相对简单，等效使用的也最为广泛。其时域响应是呈指数形式的，响应速度取决于时间常数（RC），频域仅包含一个极点。二阶系统相对复杂一些。复杂在其时域响应会根据系统参数的差别而表现出不同的形式。常见的OTA，都需要等效为二阶系统。那么为了保证系统有足够的的稳定性（鲁棒性），就引入了补偿的概念。

图1

这里举了两个二阶低通系统的例子，图1左为降压型（Buck）开关电源的负载端电路结构，其传递函数就是二阶的；图1右为芯片简化的焊接线模型，其传函也是二阶的。

低通二阶系统的传输函数，可以方便地表示为如图2所示的形式。

图2

极点的位置随阻尼因子变化如图3所示。当阻尼因子大于等于1时，有两个实根。

图3

对图2所示的传输函数归一化后，幅度频率和相位频率关系如图3所示。当阻尼因子ζ<0.707(1/√2)时，其频域响应存在过冲。过冲的尖峰相对位置和尖峰值Mp也和阻尼因子有关。

图4

幅度频率特性和阻尼因子的关系示意图如图5所示。

图5

当阻尼因子ζ<0.707，频域响应尖峰值Mp及其相对位置ω/ωn和阻尼因子ζ的关系如图6所示。

图6

阻尼因子ζ对相移频率特性影响如图7所示。

图7

结合图5和图7，可以看到欠阻尼下，其作为低通的频率选择更接近理想低通滤波器特性。缺点是在频域幅度响应会出现尖峰，该尖峰也会表现在时域特性中。

图8是我们对一个系统的常规理解，包含了时域、频域及其转换关系。从不同的维度可以更全面、更深入的了解一个系统。对于二阶系统，我们也可以试着从这些方面同样进行分析。

图8

本期内容就先到这里，后续我们接着分析三种阻尼情况下其时域的响应特性。

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第一图的公式怎么推的不一样

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