戴草帽的概率问题

已知有无穷无尽的人下田干活，累了休息时，都把草帽随便扔在一棵树下，等到休息结束时，大家又都随便拿一顶戴上，问没有一个人拿到自己原来草帽的概率为多少？
网上的题目，哪位大牛给解答下。答案貌似是1/e

e真是个神奇的数字

如果是一个人，那么概率为0，
如果是两个人，那么概率为1/2，
如果是三个人，那么概率为1/3，
如果是n个人，那么概率为（n-1）!/n!吧？
当n趋于无穷时，这个值应该是0吧？
为啥是1/e呢？

“没有一个人”拿到自己的草帽

党魁  居然也是icer！

你就说是1/n呗……
但是四个人的情况似乎是9/24啊

这不是倍儿努力-欧拉装信封问题吗。。

这是因为错排公式为
D_n = n![1/2! - 1/3! + 1/4! + ... + (-1)^n / n!]
这个根据容斥原理很容易得到。
那么算概率就是
D_n / n! = \Sum_{k=2}^n [ (-1)^k / k! ]，恰好是e^(-1)的泰勒展开公式。
所以当 n -> \infty的时候，这个概率趋向1/e

呀。。露怯了。

每个人拿到自己帽子的概率都是1/n，所以每个人拿不到自己帽子的概率是1-1/n
那所有人都没人拿到自己的帽子的概率就是 (1-1/n)的n次方，当n取无穷大的时候这个式子就是1/e