开关电容滤波器前后置滤波器的配置与设计

 开关电容滤波器是一种以电荷转移原理为基础的滤波元件，与传统的模拟滤波器相比，它具有易于生产、便于使用等优点，在各种测试系统中的应用日益广泛。

另一方面，开关电容滤波器本身也是一种采样系统，其输入信号的最高频率要受到采样定理的限制，其输出则是台阶状的离散时间信号。通常都要求为开关电容滤波器配置适当的前、后置滤波器，以解决抗混迭和重建的问题，但对前、后置滤波器的设计准则和过程则缺少系统的分析和说明。

为此，笔者以数据采集系统中的抗混迭滤波为例，讨论开关电容滤波器的特征和它的前、后滤波的问题。

1 开关电容滤波器的特征

图1是一个开关电容滤波器的典型结构。在这个开关电容滤波器中，除了输入、输出端外，还有一个时钟输入端，为之提供频率为fclk的采样脉冲。这个时钟频率fclk与开关电容滤波器的中心频率或转角频率fc存在一定的对应关系，即fclk=Nfc，一般N为100或50。这样频率为fin的模拟输入信号，经过开关电容滤波器的处理后，变成了离散的抽样序列。

显然，对开关电容滤波器自身而言，也存在一个抗混迭的问题，因此必须在开关电容滤波器之前对输入信号进行前置滤波，以限制输入信号的最高频率。

开关电容滤波器的输出是一连串的台阶，它不仅在时域上不连续，而且还在频域上增添了新的高频成分。因此，要通过适当的后置滤波，重建所需的波形。

值得指出的是，为了实际应用的方便，开关电容滤波器的前、后置滤波器应由模拟滤波器来承担，以避免重复产生前面的问题。若非如此，则可能在应用中产生一些不必要的困扰。

考虑到上述因素，可将开关电容滤波器的一般应用模式归结为图2。下面对有关问题作进一步的讨论。



1．1 前置滤波

1．1．1 设计指标

前置滤波的作用主要是限制开关电容滤波器输入信号的最高频率。理想状态下，这种前置低通滤波器的设计参数只有一个，即低通滤波器的转角频率fpre。但是，在确定fpre之前，首先应该明确所需去除的频率成分。
对一般的采样系统，若其采样频率为fs，输入信号频率为fin，当fin≥1／2fs时，则会产生混迭，混迭后的频率fs可用式(1)计算，其中N取大于0自然数。

fa=|Nfs-fin| (1)

开关电容滤波器产生混迭的情况和式(1)有所不同，并非所有高于1／2fclk的输入频率所产生的混迭都能形成有效的输出。当混迭后的频率位于开关电容滤波器的通带之外时，便为开关电容滤波器所衰减，其影响可以忽略不计。因此，在设计开关电容滤波器的前置滤波器时，只需考虑混迭后会落入开关电容滤波器通带之内的那些频率成分。

为简化讨论，这里仅考虑时钟基频以内的情形。以一个fclk=Nfc的低通开关电容滤波器为例，通过简单的分析不难得知：在理想状态下，只有那些高于fST=(N-1)fc的输入频率所产生的混迭才会落在开关电容滤波器的通带之内形成有效输出(如图3所示)。这时，只需用前置滤波器来滤除输入信号中所有高于起始频率fst的成分即可。

考虑到实际开关电容滤波器有限的衰减系数，起始频率fST可按下式选取：
fST=(N-D)fc (2)
其中，D为反映开关电容滤波器衰减特性的系数，一般取2～4。
这样，在理想状态下，前置滤波器转角频率fpre只要满足以下条件即可：
fc<fpre<fST (3)

其中，fc为开关电容滤波器设定的转角频率，fST为开关电容滤波器产生混迭输出的起始频率。物理意义上，上式的前一部分保证不对有用信号造成损失，后一部分则阻止任何可能产生混迭的成分通过。

对于实际滤波器，由于衰减系数有限，因此在设计实际的前置低通滤波器时，需要考虑2个指标：转角频率fpre和衰减量A。前者确定被阻止信号的频率范围，后者确定对这些频率成分的衰减程度。
实际设计时，先定衰减量A，再定转角频率fpre。

1．1．2 衰减量的确定

以数据采集系统为例，对于某个超出fST的频率成分fin，前置滤波器必须对它进行足够的衰减，才能保证它不再对数据采集系统形成明显的干扰。严格时，应将它衰减到开关电容滤波器的残余噪声水平。一般也应将之降至与A／D转换器的量化噪声相当的水平。

理想情况下，A／D转换器的量化噪声信噪比为
SNR=6．02n+1．76(dB) (4)
其中，n为数据采集系统的分辨率。

表1给出了典型A／D转换器的分辨率与量化噪声的信噪比，它们可以作为确定前置滤波器阻带衰减量的参考。例如，对一个12位的A／D转换器，就必须使前置滤波器的衰减量A>74 dB。

值得说明的是，以上的衰减量相当于信噪比为1时的情况。如果预先了解输入信号的信噪比，可以相应地减小衰减量。

1．1．3 转角频率的确定

确定前置滤波器的衰减量之后，可根据所选前置滤波器的衰减系数来确定所需的转角频率fpre，即保证：

以四阶巴特沃思低通滤波器为例，其衰减系数Ca为每10倍频程80 dB。对于一个12位的数据采集系统和fclk=50fc的开关电容滤波器，取总衰减量A为74 dB，D为4，则由式(6)可算出前置滤波器转角频率fpre的取值范围为：
fc<fpre<5．47fc (8)

1．2 后置滤波

1．2．1 设计指标

后置滤波的作用是消除开关电容滤波器的采样台阶和时钟干扰，重建模拟波形，因此仍用连续型模拟滤波器。
理想状态下，后前置低通滤波器的设计参数也只有一个，即此低通滤波器的转角频率fpost。这时fpost的选择只要满足以下条件即可：
fc<fpost<fclk (9)

其中，fc为开关电容滤波器设定的转角频率，fclk为开关电容滤波器的时钟频率。物理意义上，式(9)的前一部分保证不对有用信号造成损失，后一部分则阻止任何高于时钟频率的成分通过。

由于实际滤波器的衰减系数有限，因此在设计后置滤波器时，也要考虑衰减量A和转角频率fpost2个参数。
实际设计时，先定衰减量A，再定转角频率fpost。

1．2．2 衰减量的确定

要求后置滤波器具有足够的衰减能力，能将任何≥fclk的频率成分衰减到后面数据采集系统可以接受的水平(1个LSB所对应的输入范围之内)。另一方面，考虑到开关电容滤波器输出的高频噪声实际水平，可以将衰减量取为30dB左右。

1．2．3 转角频率的确定

定下后置滤波器的衰减量后，再根据所选后置滤波器的衰减系数确定所需的转角频率fpost，使

以二阶巴特沃思低通滤波器为例，其衰减系数CA为每10倍频程40 dB。对于一个fclk=50fc的开关电容滤波器，取总衰减量A为30 dB，则由式(12)可算出后置滤波器转角频率fpost的取值范围为：
fc<fpost<8．9fc (13)