控制系统的稳定性标准

图3. 在此示例中，0 dB交越点位于6.5 kHz，此频率时总相位滞后提供了90°的相位余量

增益余量及稳定条件
图4显示了被补偿转换器的另一个典型频率响应，重点显示了0 dB交越点及相位余量。我们根据经验可知，构成转换器的元件在产生生命周期内会再现性能变化。这些变化可能是因正常的生产差异范围引起的(如电阻或电容遭受逐批次公差不同的影响)。转换器的环境工作条件也对元件有影响。在这些变量中，温度充当关键角色，影响被动或主动元件参数，如电容或电感等效串列电阻(ESR)、光耦电流传递比(CTR)或是双极晶体管的beta值。这些变量影响环路增益，使其上升或下降，具体则取决于受影响的参数。

图4. 环路增益会显示出对温度等外部参数的敏感性。出现变化时，相位余量必须始终保持在安全限制范围内。

如果增益曲线出现变化，0 dB交越频率将过渡至新的值，为转换器施加不同的带宽。在这些变化条件下转换器的稳定性会受到怎样的影响？如果新的交越频率出现在相位余量较少的点，瞬时响应性能可能下降，使过冲不再能被接受。因此，身为设计人员，你的责任就是确保这些差量(dispersion)在你接近-180°极限时不会突然增大增益。您需要充足的增益余量，其定义如下所示：


它对应于恰好为-180°或弧度的频率点(图3中为1 MHz).

图4描绘了由于所选择元件生产差异范围导致的±10 dB典型增益变化。它带来了1.5 kHz至30 kHz的交越频率。在此区域，相位余量从70°变为45°，这些都是理论上的安全数字。最坏情况是什么？就是新的交越频率在总相位滞后180°处出现。这条件在1 MHz时出来，表示有35 dB的正增益变化。

不太可能有大增益
有利的是，当今电子电路中不太可能出现35 dB的增益变化。以前，在变压器或伺服系统(servomechanism)采用真空管电路驱动的时候，上电序列期间的准备(warm-up)时间可能引起大的环路增益变化。因此，增益规定有必要排斥可能存在稳定性风险的第二个点。此总相位滞后达-180°的频率处的环路增益曲线上可见这增益余量，在图3中被标记为GM。在当今电子电路中，高于10 dB的增益余量通常就足够了，除非您的环路增益对外部参数极为敏感。

增益漂移的另一个示例如图5所示。图中显示另一个被补偿的转换器在10 kHz时出现80°的相位余量。根据前文的讨论，我们知道可能会出现增益变化，致使增益曲线上扬或下走。在我们的示例中，我们可以发现2 kHz附近一个区域的相位余量小到只有18°。如果出现20至25 dB的增益下降，你最后得到的控制系统就会出现相当危险的约2 kHz的低相位余量。这就会导致振荡响应，很可能超出过冲规范。此类系统被认为是有条件稳定。有利的是，如前所述，25 dB的增益变化并不常见，有这等增益余量的系统可被视为强健。然而，我看见过在一些设计案例中，最终使用者(您的客户)在规范中清晰标明不接受有条件的设计，要求在低于交越频率的所有点提供大于60°的相位余量。在这种情况下，就强制要求补偿转换器，使得无论什么工作条件下，低于交越频率时都不存在相位余量降低的区域。

图5. 在此示例中，如果增益漂移至低于25 dB，曲线就在相位余量仅为18°的频率点过0 dB轴。如此的相位余量将受大的过问影响，提供振荡极大的响应。这就是有条件稳定的案例。
稳定，或是不稳定？
通常认为，在交越前相位下降至低于-180°的系统是不稳定的系统。这样的响应如图6所示。在1 kHz后相位曲线快速下降，并在1.5 kHz之后的数kHz范围内越过-180°的极限。然后相位曲线又上扬，在10 kHz时提供50°的相位余量。是的，此系统很稳定，只不过是因为在0 dB时我们不满足方程式(7)。要记住的是，要消除方程式(3)的分母，您必须使增益大小恰好等于1且相位滞后180°或更多。在图中，我们可以看到任何点都不满足此条件。然而，值得一提的是，此环路极具条件相关性。如果增益减少数dB，您的相位余量将变得低于45°。增益再下降10 dB，您将进入相位余量为0的危险区，这时会达到振荡条件。

圖6. 相位滯後180°，但處於增益大於的區域。這並不構成問題，其回應可以接受。

注：本文经出版商Artech House, Inc., Boston批准，节选自《线性及开关电源控制环路设计教程》(c) 2012一书。此书的主题包括：环路控制基储传递函数、控制系统的稳定条件、补偿、以运算放大器为基础的补偿、以运算跨导放大器为基础的补偿、以TL431为基础的补偿、以为流稳压器为基础的补偿 、测量及设计实例。此书可