固态继电器的动态功耗和设计考量

1.0 介绍

对于低电压信号或低功率切换应用，具备MOSFET输出的光学隔离固态继电器(SSR, Solid State Relay)可以比传统机电式继电器(EMR, Electro-Mechanical Relay)带来几个重要优势，工程师在使用这类继电器时面临的一个主要挑战是如何决定并找出继电器封装内可以承受的最大动态和静态功率，工作频率基本上会对整体功耗带来最高限制，因此非常重要的一点是，必须精确计算动态和静态功耗以保证不会超出固态继电器规格所允许的最大功率，最后我们也会提供固态继电器可以在终端应用取得优势的应用范例。

2.0 固态继电器的动态功耗计算

在切换周期时间Tsw内，即使假设某一瞬间漏极到源极电压v(t)和漏极电流i(t)为线性，这个线性转换变化依旧为趋近值，不过已经可以满足实际的应用。

　
切换周期内某一瞬间的功耗可以由下列方程式表示：

p(t)sw = v(t) ● i(t) -------------------- 方程式 (1)

如果采用线性趋近，由上图可以看出，v(t)和i(t)可以假设为时间的线性函数，因此：

p(t)sw = [ Vd (Tsw – t) / Tsw ] ● [ (Id ) (t) / Tsw ] ------------- 方程式 (2)

在以上方程式中，我们假设切换周期开始时t=0，以上的图形显示，在频率f处的切换时间长度为Tp。

简化方程式(2)，我们可以得到：

p(t)sw = [{ (Vd) (Id) (Tsw-t) (t) }/ Tsw2 ] --------------------- 方程式 (3)

就可以计算出切换时间周期Tsw内的平均功耗：

t=Tsw

P(Tsw) = (1/ Tsw ) t="0" ∫ v(t) ● i(t) dt --------- 方程式 (4)

整合方程式(3)和方程式(4)：

t = Tsw

P(Tsw) = (Vd) (Id) / Tsw3 ● t="0" ∫ ( Tsw-t) t dt

对以上的积分进行求解可以得到切换周期Tsw内的平均功耗：

P(Tsw) = [ (Vd ) (Id) / 6 ] ------------------------ 方程式 (5)

现在我们可以计算出时间周期Tp内的整体平均功耗，请注意，Tsw(1)为固态继电器输出电压的下降转换时间t(f)，而Tsw(2)则是固态继电器输出电压的上升转换时间t(r)：

P (Total Average over Tp) = [ (Vd) (Id) / 6] Tsw(1) / Tp + [ (Vd) (Id) /6 ] Tsw(2) / Tp + [ (Ron) (Id) 2] t(On-state)] / Tp + [ (Vd) (Ioff) t(off-state) ] / Tp --------- 方程式 (6)

由于f=1/Tp，因此以上方程式可以由频率表示，并将Tsw(1)以固态继电器输出下降转换时间t(f)取代，而Tsw(2)则以固态继电器输出上升转换时间t(r)取代：

P(Total Average over Tp) = [ (Vd) (Id) / 6] t(f) (f) + [ (Vd) (Id) /6] t(r) (f) + [(Ron) (Id) 2 t(on-state) (f) + [ (Vd) (Ioff) t(off-state) (f) -------- 方程式 (7)

请注意，以上方程式(6)显示，如果Tsw相对于时间周期Tp较小时，切换时间内的功耗相对也较小，我们会在以下的例子中进行讨论，以上的方程式(7)也显示出随着频率的增加，切换周期时间Tsw中的功耗部分也会增加，并带来工作频率的限制。


输入功耗：

时间周期TP内的平均功耗为：

P(input) = [(Vf ● If ) t(on state)] / Tp -------- 方程式 (8)

或以频率表示：

P(input) = [(Vf ● If ) t(on state] ( f ) -------- 方程式 (9)
3.0 计算功耗的实际示例

ASSR-1510固态继电器被用来控制Vd为60V时1A负载的切换，开关频率为100Hz，占空比为50%，SSR的输入驱动电流为5mA。

(a) 计算输出功耗、输入功耗和整体封装功耗。

由ASSR-1510产品数据表中我们可以得到：

Vf (最大) = 1.7V
频率 (f ) = 100 Hz,
导通电阻R(ON) = 0.5 ?
t(f) = 输出电压下降转换时间 = 200 usec (估计值，非数据表标明参数)
t(r) = 输出电压上升转换时间 = 2 usec (估计值，非数据表标明参数)
时间周期 Tp = 1/f = 10 msec
50%占空比代表 t(On state) = 5 msec
t(off state) = 5 msec
由方程式(7)：

P(Total Average over Tp) = [ (Vd) (Id) / 6] t(f) (f) + [ (Vd) (Id) /6] t(r) (f) + [(Ron) (Id)2 t(on-state) (f) + [ (Vd) (Ioff) t(off-state) (f)-------- 方程式 (7)

分别计算以上各部分功耗：

(a) [(Vd) (Id) /6] t(f) (f) = [60V x 1A]/6 x 200 usec x 100 Hz = 200 mW

(b) [(Vd)(Id) / 6] t (r) (f) = [60 V x 1A]/6 x 2 usec x 100 Hz = 2 mW

(c) [R(ON) (Id) 2] t(on-state) (f) = 0.5? x (1A)2 x 5 msec x 100 Hz = 250 mW

(d) [(Vd) (Ioff) ] t(off-state) (f) = 60V x 1 uA x 5 msec x 100 Hz = 30 µW

加总以上数字，可以得到整体输出功耗为452mW。

输入功耗可以由方程式(9)计算得出：

P(input) = [(Vf ● If ) t(on state] ( f ) = 1.7 x 5 mA x 5 msec x 100 Hz = 4.25 mW

因此，切换周期中整体平均封装功耗为：

4.25 mW + 452 mW = 456.25 mW

这个功耗大小低于ASSR-1510允许的绝对最大值540mW，因此在这个工作条件下并不需要降低功率。