基于微差原理的A/D转换方法分析与应用

1 引言
　　在计算机测控系统对多路参量进行在线监测时，常常需要精确检测各参量在一段较短时间内的变化量。由于一般A／D转换器分辨率有限，若直接测量被测量，再把不同时刻的测量结果相减以求得其变化量，将会造成有效位数的严重损失而难以保障测量精度，尤其在输入信号远小于满量程时情况更加明显。目前高分辨率单片集成式A／D转换器大多为低速型的，高速的A／D转换器价格昂贵且难以实现16位以上的分辨率。因此，这时可采用微差法以提高测量精度。文献［1］提出了一种提高A／D转换分辨率的方法，其思路即基于微差法的思想。本文对这一方法作了改进，采用D／A转换器作为可编程增益放大器，在此基础上提出了固定相对微差的测量方法，并给出了相应的理论分析和应用实例。

2 测量原理

2．1 测量电路的组成
　　基于微差原理的测量电路原理框图如图2-1所示。由图可知，测量电路由以下部分组成：

（1）A／D转换器
　　若记A／D转换器的单位数字所表示的电压为u，则12位A／D转换器的量程L为212u.
（2）比较电压发生器
　　比较电压发生器由12位D／A转换器实现。由于它与A／D转换器共用同一个基准电压VR，故两者的单位数字量表示的模拟电压相等，均为u.比较电压发生器可产生0～212 u的比较电压VC.
（3）可编程增益放大器
　　可编程增益放大器可由12位D／A转换器实现［2］。即将D／A转换器的Rfb引脚改接输入信号vD，而D／A转换器的VREF引脚改接D／A转换器输出缓冲放大器的输出端U0即可。电路如图2-2所示。其绝对增益为
式中 Ap---可编程增益放大器的绝对增益；
Dp---写入D／A转换器的数据。

由式（2-1）可见，可编程增益放大器可实现的增益设定范围为1～4 096.
（4）减法器
减法器由高共模抑制比的仪用放大器组成。其输出vD为：vD＝vI－VC（2-2）

式中vI---经多路开关选择的某一路被测量；
VC---比较电压发生器的输出电压。

2.2 测量方法与结果
　　计算微差法的设计思想是：不直接对被测量x进行测量，而是取一个与其相差较小的高精度标准量N，测出它们的差值（N－x），然后再根据公式x＝N－（N－x）计算出被测量。被测量与标准量的差值越小，测量结果的精度就越高［3］。基于这一原理，将输入电压vI与标准量（比较电压VC）相比较，通过减法器得到两者的差值，再由可编程增益放大器和A／D转换器实现对这一差值的精确测量，就可还原出输入信号vI的数值：
式是：vD---微差量，即减法器的输出电压；
　　　v0---可编程增益放大器的输出电压；
　　　DC---写入比较电压发生器的数据；
　　　D0---A／D转换器的输出数据；
　　　Dp---写入可编程增益放大器的数据；
　　　u---单位数字量表示的模拟电压。

记vI＝Diu，则
这就是测量结果数据合成公式。若要计算Di的变化量ΔDi，只要在每次测量某一通路时，选用同一比较电压，即DC保持不变，就可得到：ΔDi＝DtΔD0／212（2-5）

3 固定相对微差的测量方法
放大器的增益设定应满足以下原则：
（1）在同一输入信号的反复测量中，应采用同一比较电压VC和同一增益设定值Ap，这样在计算输入信号的变化量时，可避免引入系统误差；
（2）可编程增益放大器的增益不宜过大或过小，取值应依据微差量的变化范围而定。

依据这一原则，取被测量vI与比较量VC的最大允许偏差为微差量vD的量程LD.可知LD与A／D转换器的量程L的关系为：
　　下面举例说明放大器增益设定的方法：若单位数字量表示的模拟电压u＝1 mV，输入信号vI＝100mV±5％，则取比较电压VC＝100 mV，相对微差r＝5％，得比较电压发生器的预置数DC＝100，可编程增益放大器的预置数Dp＝rDC＝5.这时微差量vD的量程LD为5 mV.
4 测量性能的改善效果
4.1 分辨率
从式（2-4）来看，测量结果占有24位2进制数。但这并不表明测量结果具有24位分辨率。根据式（2-4），当且仅当微差量的量程LD＝1 u时，测量结果可表示如下：

Di＝DC＋D0×2－12
这时Di的整数部分为DC，小数部分为D0.DC、D0没有重叠，才能实现24位分辨率。实际上，容易推出测量电路的分辨率k为：
式中L---A／D转换器的量程。

可见，测量电路的分辨率不固定，随着输入信号幅值的降低而提高，有利于提高测量精度。

4.2 相对误差
　　由于可编程增益放大器的作用，微差量vD的测量分辨率可达到2－12，即测量结果的绝对分辨率为2－12 LD.在不考虑其它因素影响的情况下，可认为这就是测量结果的绝对误差。从而测量结果的相对误差η为

　　由于相对微差r为预先设置的常数，所以vI的相对误差基本固定。例：当r＝6.25％时，可使相对误差达到2－16数量级。可见，这种方法不仅实现了分辨率的提高，而且具有小信号输入时有效位数不损失的特点。而普通的测量方法其精度是按满量程的相对误差来评定的，不能实现固定相对误差的测量。图4-1所示为相对微差r＝6.25％时普通测量方法（图中虚线）和微差测量法（图中实线）的相对误差与输入信号vI大小的关系曲线。从图4-1可知，对于大到4 095 u、小到16u的信号，均能实现16位有效数字（2进制）的测量。如果由16位A／D转换器取代微差法直接测量是不能实现以上效果的。