浅谈PCB电磁场求解方法及仿真软件

商业化的射频EDA软件于上世纪90年代大量的涌现，EDA是计算电磁学和数学分析研究成果计算机化的产物，其集计算电磁学、数学分析、虚拟实验方法为一体，通过仿真的方法可以预期实验的结果，得到直接直观的数据。"兴森科技-安捷伦联合实验室"经常会接到客户咨询，如何选择PCB电磁场仿真软件的问题。那么，在众多电磁场EDA软件中，我们如何"透过现象看本质"，知道每种软件的优缺点呢？需要了解此问题，首先得从最最基本的求解器维度说起。

本文旨在工程描述一些电磁场求解器基本概念和市场主流PCB仿真EDA软件，更为深入的学习可以参考计算电磁学相关资料。

电路算法

谈到电磁场的算法，不要把场的算法和路的方法搞混，当然也有场路结合的方法。电路算法主要针对线性无源集总元件和非线性有源器件组成的网络，采用频域SPICE和纯瞬态电路方程方法进行仿真。这类仿真的特性是无需三维实体模型、线性和非线性器件时域或频域模型（SPICE和IBIS等）、仿真速度快、电压电流的时域信号和频谱为初级求解量。电路仿真简称路仿真，主要用于端口间特性的仿真，就是说当端口内的电磁场对网络外其他部分没有影响或者影响可以忽略时，则可以采用路仿真；采用路仿真的必要条件是电路的物理尺寸远小于波长。换言之，当电路板的尺寸可以和电路上最高频率所对应的波长相比拟时，则必须使用电磁场理论对该电路板进行分析。举例说明，一块PCB尺寸为10*10cm，工作的最高频率是3GHz，3GHz对应的真空波长是10cm，此时PCB的尺寸也是10cm，则我们必须使用电磁场理论对此板进行分析，否则误差将很大，而无法接受。一般工程上，PCB的尺寸是工作波长的1/10时，就需要采用电磁场理论来分析了。对于上面的那块板子，当板上有300MHz的信号时，就需要场理论来析了。

电磁场求解器分类

电子产品设计中，对于不同的结构和要求，可能会用到不同的电磁场求解器。电磁场求解器（Field Solver）以维度来分：2D、2.5D、3D；逼近类型来分：静态、准静态、TEM波和全波。

1、准静电磁算法

它需要三维结构模型。所谓"准静"就是指系统一定支持静电场和稳恒电流存在，表现为静电场和静磁场的场型，更精确地讲，磁通变化率或位移电流很小，故在麦克斯韦方程组中分别可以忽略B和D对时间的偏导项，对应的麦克斯韦方程分别被称之为准静电和准静磁。由此推导出的算法就被称之为准静电算法和准静磁算法。这类算法主要用于工频或低频电力系统或电机设备中的EMC仿真。如：变流器母线与机柜间分布参数的提取便可采用准静电磁算法完成。对于高压绝缘装置显然可采用准静电近似，而大电流设备，如变流器、电机、变压器等，采用准静磁算法是较可取的。

2、全波电磁算法

简单地讲就是求解麦克斯韦方程完整形式的算法。全波算法又分时域和频域算法。有限差分法（FD）、有限积分法（FI）、传输线矩阵法（TLM）、有限元法（FEM）、边界元法（BEM）、矩量法（MoM）和多层快速多极子法（MLFMM）均属于全波算法。所有的全波算法均需要对仿真区域进行体网格或面网格分割。前三种方法（FD、FI和TLM法）主要是时域显式算法，且稀疏矩阵，仿真时间与内存均正比于网格数一次方；后四种方法（FEM、BEM、MoM和MLFMM）均为频域隐式算法。FEM也为稀疏矩阵，仿真时间和内存正比于网格数的平方；而BEM和MoM由于是密集矩阵，所以时间与内存正比是网格数的三次方。FD、FI、TLM和FEM适用于任意结构任意介质，BEM和MoM适用于任意结构但须均匀非旋介质分布，而MLFMM则主要适用于金属凸结构，尽管MLFMM具有超线性的网格收敛性，即大家熟知的NlogN计算量。

全波算法又称低频或精确算法，它是求解电磁兼容问题的精确方法。对于给定的计算机硬件资源，此类方法所能仿真的电尺寸有其上限。一般来说，在没有任何限制条件下，即任意结构任意材料下