LDPC码译码算法及性能分析应用设计

由以上所述可见，在变量节点更新时只有加法运算，但是还可以再进一步降低算法的实现复杂度。采用迭代APP LLR 算法，将LLR BP 算法中的λn (un ) 代替λmn′(u ) n′ 参与校验信息的迭代。即λn (un ) 不仅用于硬判决，还用于校验信息的更新。这样所传递的变量消息之间便引进了相关性，传递的变量消息就不再是外部消息，仅仅需要计算和存储一个变量消息的数值，可以大大地降低算法的复杂度。

3 LDPC 码在高斯信道下不同译码算法的仿真结果和分析

基于Matlab按照上述的编译码方法，在高斯信道下分别对LDPC 码概率域的SPA 和对数域的迭代APPLLR 译码算法进行了误码性能仿真。然后由所得到的性能仿真图形进行分析比较。

3.1 概率域的SPA的仿真结果和分析

高斯信道下，用BPSK 调制，采用概率域的迭代译码算法，迭代次数为20,该程序的优点是译码效率高，其关键地方利用了LOG 函数，提高了译码效率。相同码率均为1 2,码长分别为36,256,512,用概率域的迭代译码算法时的编译码系统的误码率随信噪比变化的曲线如图2所示。

由图2 可见，译码前的误码率最高，采用概率域的迭代译码算法后，误码率大幅度降低，译码性能较好。码长为512的LDPC码纠错性能最好，码长为36的LDPC码纠错性能最差。由此可得：在相同码率下，随着码长的增加，LDPC码的纠错性能逐渐改善。

3.2 迭代APP LLR译码算法的仿真结果和分析

高斯信道下，用BPSK 调制，采用对数域的迭代译码算法，迭代次数为10,可以设置误码码字的最大数量来计算每个信噪比点，程序简明了，容易理解，而且译码效率非常高。相同码率为1/2,码长分别为36、256、512,用对数域的迭代APP LLR译码算法时的编译码系统的误码率随信噪比变化的曲线如图3所示。

由图3可见，码长为512的LDPC码纠错性能最好，码长为36的LDPC码纠错性能最差。即在相同码率下，随着码长的增加，LDPC码的纠错性能逐渐改善。

3.3 概率域的SPA和对数域的迭代APP LLR译码算法的误码性能比较及分析

高斯信道下，用BPSK调制，分别对码率为1/2,码长为256 的LDPC 码概率域的SPA 和对数域的迭代APPLLR译码算法的性能比较，如图4所示。

由图4 可见，概率域的SPA 算法复杂，需耗费较多的硬件资源和时间，仿真性能略好;对数域的迭代APPLLR算法将大量乘法运算变为加法运算，大大简化了译码复杂度，算法收敛所需的迭代次数减少一半，译码器的延时也比较小，更利于硬件实现。对数域译码算法运算量的下降是以牺牲一部分的性能为代价的，在复杂度降低的同时，抗干扰能力也在下降，但性能的恶化并不大。

4 LDPC 码在VHF 频段信道下的仿真结果和分析[8-10]

VHF频段小尺度模型信道的仿真场景为乡村、城市、沿海、郊区。所仿真的信道基本上是相关的，即是平稳衰落过程。其中相关时间是由时延相关时间(单位：ns)和移动速度来计算。一般情况下，将VHF频段划分为三个子频段：高频段(67.3~108 MHz)、中频段(47.4~67.3 MHz)、低频段(30~47.4 MHz)。本文只对低频段信道进行仿真，为了针对更恶劣的情况，在瑞利多径衰落信道下进行仿真，在四种不同的场景下的时延及功率如表1~表4所示。

LDPC 码在瑞利多径衰落信道(低频)下，用BPSK调制，采用对数域的迭代APP LLR 译码算法进行性能仿真，码率为1/2,码长为256 的LDPC 码的编译码系统分别在乡村、城市、沿海和郊区四种不同场景的误码率随信噪比变化的曲线，如图5所示。

由图5 可见，LDPC 码在比高斯信道更加恶劣的瑞利信道下，其误码率随信噪比变化的曲线呈下降的趋势。LDPC码在信道条件相对较好的乡村场景下的误码性能最好，在信道条件最恶劣的城市场景下的误码性能最差。由此可以得到，其误码性能与时延、功率及四种场景的环境、地形等因素有着密切的关系。时延越小，功率越小，地形越平坦开阔，障碍物越少，LDPC码的纠错性能越好。即LDPC 码随着信道条件恶劣程度的增加，其译码性能也在逐渐降低。

5 结束语

信道编译码技术已成为现代通信系统不可缺少的关键技术，基于图模型的LDPC 码使人们以较低的复杂度实现了可靠通信，对LDPC码的研究不仅具有重要的学术价值和理论指导意义，更具有强烈的应用背景及十分显着的经济效益。LDPC码是近年来信道编码领域一个里程碑式的进展，优异的纠错性能和自然并行的译码算法使得它在多个国际性通信标准中得到应用。理论分析及仿真结果均表明，基于迭代APP LLR算法的LDPC码，实现简单，性能优异，具有良好的工程应用前景。