新型换流变压器配套滤波装置的优化设计

　　0 引言

　　在高压直流输电（high voltage direct current，HVDC）系统中，非线性换流器会在交直流系统中产生大量的谐波电压和谐波电流，对系统和用户造成了较大的影响和危害为抑制交流系统谐波并进行无功补偿，传统的交流系统滤波方式是在换流变压器网侧母线上并联滤波兼无功补偿的装置，但这种方式并不能克服换流器无功功率和谐波对变压器本身产生的影响。直流线路中，经换流器回馈的交流电流通过换流变压器的原副方绕组，其无功功率和谐波会增大变压器绕组和铁心中的附加发热、噪音和振动。传统的无源方式考虑了谐振过电压、谐波放大等因素，在一定程度上限制了滤波器的滤波作用。

　　自耦补偿与谐波屏蔽换流变压器具有特有的绕组连接方式，该变压器与必要的滤波装置相配合，不仅能满足交流系统滤波和无功补偿的要求，而且能解决传统换流变压器直流输电系统和传统无源滤波器存在的问题。

　　本文将讨论自耦补偿和谐波屏蔽换流变压器的工作机理，针对某实际HVDC模拟系统，提出新的变压器绕组接线方法及其配套滤波装置的接线方案，建立以初期投资最小为目标、满足系统无功需求的滤波器优化配置的数学模型。

　　1 新型换流变压器配套滤波装置的优化模型

　　1.1 换流变压器的工作原理

　　本文采用的滤波方式是不同于传统无源滤波的新型滤波方式。单相新型换流变压器绕组谐波电流的流通路径如图1 所示。图中：Z1、Z2和Z3分别为原方绕组、副方延边绕组和副方公共绕组的等值阻抗；Ih为谐波电流。由图1 可知：当延边绕组通过谐波电流时，公共绕组产生相应的谐波电流，二者的磁通方向相反；当延边绕组和公共绕组的安匝平衡时，原方绕组中不产生谐波电流，从而达到屏蔽谐波的目的。采用本文的滤波方式，各滤波支路电流与公共绕组构成环路，流经绕组的电流和支路电压受到相关绕组的电磁制约，在动态过程中不能自由发展而产生过电压和涌流。

图1 单相新型换流变压器绕组谐波电流的流通路径

　　由于12脉波HVDC系统换流器单桥阀侧（换流变压器二次侧）主要是5、7、11、13 次谐波，为了为这4种特征谐波提供谐波通道并对其谐波进行无功补偿，本文在图1 副方公共绕组上并联4条滤波支路。各滤波支路的基波容抗x C1（n） 与基波感抗x L1（n）的关系为：

　　由式（1）可知：在基波频率下，各滤波支路的合成电抗为容性，对负荷起无功补偿的作用；在各次谐波频率下，容抗与串接的感抗相等，由公共绕组构成的回路短路。

　　1.2 滤波装置接线方案

　　某 HVDC 模拟系统的新型换流变压器副方绕组及其辅助滤波支路的接线方式见图2。图中：原方绕组采用普通的星形连接；副方绕组采用延边三角形连接，其中延边端点为换流变压器的输出端，与换流器交流阀侧相连，中间三角形引出的抽头a、b、c与滤波装置连接。采用这种接线方式相当于将传统换流变压器原方网侧的无源滤波装置移到新型换流变压器副方绕组中部，弥补了传统滤波和无功补偿装置的不足。对于双桥12脉波的HVDC系统，需布置2组副方绕组与图2接线方式类似的新型换流变压器，并通过不同的绕组接线方式实现移相，使移相角为30°。

图2 副方绕组及其滤波装置的接线方式

　　滤波支路的电压相量图如图3所示。在滤波装置的优化设计中，为使新型换流变压器副方的三相电流平衡，避免零序和负序电流，滤波支路上的电压与变压器副方公共绕组上的电压 应满足图3 的相量关系，即

图3 滤波支路的电压相量图

1.3 数学模型

　　根据上述分析，本文建立的以初期投资最小为目标、满足系统无功需求的滤波器优化配置的数学模型为：

　　其等式约束条件为：

　　其不等式约束条件为

　　式（3）（4）中：x C1（n）为n 次滤波支路的基波容抗；PC和PL分别为电容器和电感器单位容量的价格指标；QCZ和QLZ分别为滤波装置电容器总容量和电抗器总容量；Q b（n）为n次滤波支路基波无功功率的补偿容量；Q breq为系统所需的无功补偿容量。对图1 所示的5、7、11、13 次滤波支路（a相）进行综合补偿时，电容器组总的安装容量为：

　　电抗器组总的安装容量为：

　　式（6）（7）中I h（n）为谐波电流。

　　2 新型换流变压器配套滤波装置的优化算法

　　在解决滤波装置的非线性规划问题时，通过构造合适的惩罚函数，可将有约束的优化问题转化为无约束的优化问题。本文定义的辅助函数为：

式中：σ 1和σ2 分别为对等式约束和不等式约束的惩罚因子；a为触发角；b 为换相角。当x为问题的可行点时，F（x,σ1,σ2 ） = f （x）；当x不是问题的可行点时，σ1P1（x） +σ2P2 （x） 为很大的正数，可视为对x脱离可行域的一种惩罚，其作用是在极小化F2 （x,σ1,σ