基于嵌入式系统的FFT算法分析及设计方案

由于第L级共有N/2L个群，并且同一级内不同群的乘数分布相同，当第二层循环确定某一乘数后，第三层循环要将本级中每个群中具有这一乘数的蝶形计算一次，即第三层循环每执行完一次要进行N/2L个碟形计算。

可以得出结论：在每一级中，第三层循环完成N/2L个碟形计算；第二层循环使第三层循环进行 2L-1次，因此，第二层循环完成时，共进行2L-1 *N/2L=N/2个碟形计算。实质是：第二、第三层循环完成了第L级的计算。

几个要注意的数据：

① 在第L级中，每个碟形的两个输入端相距b=2L-1个点。

② 同一乘数对应着相邻间隔为2L个点的N/2L个碟形。

③ 第L级的2L-1个碟形因子WPN 中的P，可表示为p = j*2m-L，其中j = 0，1，2，...，（2L-1-1）。

以上对嵌入式系统中的FFT算法进行了分析与研究。读者可以将其算法直接应用到自己的系统中，欢迎来信共同讨论。（Email:xiaowanang@163.net）

附128点DIT FFT函数：

/* 采样来的数据放在dataR[ ]数组中，运算前dataI[ ]数组初始化为0 */
void FFT(float dataR[],float dataI[])
{int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6;
int L,j,k,b,p;
float TR,TI,temp;
/********** following code invert sequence ************/
for(i=0;i128;i++)
{ x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;
x0=i0x01; x1=(i/2)0x01; x2=(i/4)0x01; x3=(i/8)0x01;x4=(i/16)0x01; x5=(i/32)0x01; x6=(i/64)0x01;
xx=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;
dataI[xx]=dataR[i];
}
for(i=0;i128;i++)
{ dataR[i]=dataI[i]; dataI[i]=0; }
/************** following code FFT *******************/
for(L=1;L=7;L++) { /* for(1) */
b=1; i=L-1;
while(i>0)
{b=b*2; i--；} /* b= 2^(L-1) */
for(j=0;j=b-1;j++) /* for (2) */
{ p=1; i=7-L;
while(i>0) /* p=pow(2,7-L)*j; */
{p=p*2; i--；}
p=p*j;
for(k=j;k128;k=k+2*b) /* for (3) */
{ TR=dataR[k]; TI=dataI[k]; temp=dataR[k+b];
dataR[k]=dataR[k]+dataR[k+b]*cos_tab[p]+dataI[k+b]*sin_tab[p];
dataI[k]=dataI[k]-dataR[k+b]*sin_tab[p]+dataI[k+b]*cos_tab[p];
dataR[k+b]=TR-dataR[k+b]*cos_tab[p]-dataI[k+b]*sin_tab[p];
dataI[k+b]=TI+temp*sin_tab[p]-dataI[k+b]*cos_tab[p];
} /* END for (3) */
} /* END for (2) */
} /* END for (1) */
for(i=0;i32;i++){ /* 只需要32次以下的谐波进行分析 */
w[i]=sqrt(dataR[i]*dataR[i]+dataI[i]*dataI[i]);
w[i]=w[i]/64；}
w[0]=w[0]/2;
} /* END FFT */