可编程定时/计数器提高输出频率准确度方法

将单片机内置或专用可编程定时/计数器作脉冲发生器，一般输入脉冲由晶振产生经过整形或分频后形成，有很高的频率准确度和稳定度。设输入脉冲频率为fin，期望输出脉冲频率为f，应置入脉冲发生器的计数值N=fin/f。当f为fin的约数，则N为整数，f与fin的准确度相同；当f不为fin的约数，则N 也不为整数，N=n+δ，其中n为N的整数部分，δ为 N 的纯小数部分。由于计数值只能为整数，实际计数值Np只能取N的近似数n或n+1,竞争输出脉冲频率fp=fin/Np。因Np的近似，fp与f间必然存在误差，且此误差分量较之因fin准确度和稳定度有限引起的误差分量可能大得多。f的准确度主要受Np的近似影响。本文在不计由fin准确度和稳定度影响的条件下，分析由Np引起f误差的特点，探讨消除或减小因Np引起f误差的方法，从而提高f的准确度。

1 单时钟源时，因Np近似影响输出频率准确度分析

当脉冲发生器输入脉冲为fin时，若最大计数值为nmax，则Np取值可能为1，2，…，nmax，有nmax种可能，相应fp被离散为fin， fin/2，…，fin/nmax，也有nmax种取值的可能。令fin/(nmax+1)=0，这些离散频率将0～fin频段分成nmax个子频段，对于任一f∈（0,fin），总对应一n,使f∈(fin/n+1),fin/n）。Np取n或n+1,近似N，实际上是用fin/n或fin/(n+1) 来近似f。当f为fin的约数时，Np=N，fp=f，绝对误差Δf=fp-f=0，相对误差r=Δf/f=0；当f不为fin的约数时，Δf≠0,r≠0。Δf和r的值与Np的取值方案有关，有以下三种情况：

①Np=n时，fp=fin/n>f, Δf>0,r>0，Δf随f的增大而减小。F趋近于fin/（n+1）时，Δf和r趋于极大值；Δf趋近于fin/n-fin/(n+1)=fin/[n(n+1)]时，r趋近于1/n。采用此方案时，f越接近于fin/(n+1)，f的准确性越差，如图1口Δf(f)曲线。

②Np=n+1时，fp=fin/(n+1)f,f0,r0,| Δf|随f的增大而增大。F趋近于fin/n时，|Δf|和|r|趋于极大值；Δf趋近于fin/(n+1)-fin/n=-fin/[n(n+1)]）时，r趋近于-1/n。采用此方案时，f越接近于fin/n，f的准确性越差，如图2中-Δf(f)曲线。

③以|Δf|为最小原则，f∈[fin/(n+1),fin/(n+1)+fin/2n(n+1)]时，Np=n+1,fp=fin/(n+1),则Δf0,r0;f∈[fin/(n+1)+fin/2n(n+1),fin/n]时，Np=n，fp=fin/n，则Δf>0,r>0；当f=fin/(n+1)+fin/[2n(n+1)]时，|Δf|和|r|达到极大值。Δf=±fin/2[n(n+1)]，r=±1/（2n+1）。采用此方案时，f越接近fin/(n+1)+fin/[2n(n+1)]，f的准确性越差（见图2）。

综合以上三种方案的误差情况，因Np近似引起的输出频率误差有以下特点：

①三种方案的Δf(f)曲线都是由一组分辩率为-1的平行线段组成，子频段越宽，斜线段越长。说明各子频率的最大绝对误差值max（|Δf|）及max（|r|）与子频段宽度成正比，而子频段的宽度与n成反比。

②方案③各子频段的max（|Δf|）和max（|r|）为前面方案一半，说明方案③较前两方案更合理。以后讨论Np取值时都按方案③。

③ 评价发生器的准确度，是用给定频段最大相对误差的大小。最大相对误差大小取值越小，则发生器的准确度越高。在子频段[fin/(n+1)，fin/n] 中，其极大值为1/(2n+1)。由此可以看出，fin一定时，f越大，n越小；子频段的|r|极大值越大，准确度越低。对于给定输出频段的准确度，可以用该频段频率上限对应的子频段|r|的极大值来评价。换言之，提高了输出高频段的准确度，也就提高了整修输出频段的准确度。

表1是设fin=10 7Hz，f在不同数量级Hz频段，由N近似影响f准确度的指标。

从表1可以看出，f每增加1个数量级，max（|r|）增加1个数量级，max（|Δf|）增加2个数量级。

2 提高输出频率准确度的方法

在给定可编程定时/计时器条件下，针对Np引起输出频率误差的特点，可以采取不同方法消除或减小输出频率误差，从而提高输出频率的准确度。

（2）脉冲发生器仅需有限个确定频点输出时的情况

脉冲发生器仅需有限个确定频点输出时，以下两种方法可以消除因计数值近似引起的输出频率误差。

①单时钟公倍数法。若取fin为这些频点的公倍数，则其中每个频点f对尖的N都为整数，从而消除了因计数值近似引起的输出频率误差。采用此法须注意，一是fin不得超出脉冲发生器的允许输出频率上限；二是确定已知频点的有效位数时，要考虑到晶振的准确度和稳定度。

② 多时钟源公倍数法。采用单时钟公倍数法确定的fin超出脉冲发生器输入频率上限时，可以采用二