基于PSD的微位移传感器建模的实现方法

3 基于MATLAB语言的传感器建模流程
通过对某PSD的微位移传感器建模原理的分析，利用MATLAB语言对传感器进行建模步骤为：
1)实际测得一组实验数据(Si，Vi)(i=0，1，…，n)(以数组形式输入这样便于在计算过程中引用)，利用MATLAB中的plot(Si，Vi)函数完成描点画图，大致确定传感器系统输出电压和被测试件位移量之间变化趋势。
2)根据传感器系统输出电压和被测试件位移量之间变化趋势，采用分段建模方式确定PSD的微位移传感器数学模型为多项式形式如式(8)所示：
V(S)≈a0+a1S+…+amSm (8)
3)选取基函数为φ={1，S，S2，…，Sm}，建立位移矩阵S。
4)将电压矩阵和位移矩阵代入相应法方程。
5)求解矩阵A。
①输入实验测得电压数据、实验次数n’=n+1及拟合多项式阶数m②求ST及M=STS③求N=STV④求A=M-1N6)求Q值及Z值。
建模程序设计流程图如图4所示。

4 实例分析与仿真
完成系统硬件连接，并对系统进行调试，开始对数据进行采集。实验过程中，利用步进电机对系统位移进行改变，步进电机精度为0．1 μm，其值远小于步进电机的步距(步距为10μm)故可以认为位移值为真值。为了提高检测的精确度，减小随机误差，PC机所获取的测量值为对每个检测点进行连续20次测量所取的平均值，其精度足以满足要求。通过实验测得PSD的微位移传感器系统输出电压和被测位移量之间对应关系的一组数据如表1所示。(电压采用20次测量的均值)。

由实验数据可知：在PSD的中间区域内，V-S变化趋势基本上成线性关系；但是在被测试件位移量较大和接近PSD的边缘时，两个区间内线性度较差，呈现非线性关系，这主要因为影响传感器特性的因素有很多；PSD器件的固有特性决定其存在非线性，这也是其主要不足之处另外，PSD不是理想的点电极，电极之间并非对称，而且，入射光、反偏电压、背景光、环境温度等都是影响传感器特性的因素。故大致可以分3段拟合该PSD微位移传感器的数学模型。拟合后残差平方和的大小决定了多项式拟合的效果，为了尽可能降低各测量点的残差平方和的数值，要合理选择拟合的阶次。拟合阶次的选择既要兼顾拟合曲线的光滑程度，又要注重考虑真实反映传感器输入、输出之间的变化规律。某PSD的微位移传感器特性拟合曲线如图5所示。

5 结论
PSD的微位移传感器的输出电压和被测试件位移间存在对应关系。通过合理选择测量点，相应测得一组实验数据，运用MATLAB语言对PSD微位移传感器建立其数学模型，拟合求出PSD微位移传感器的(S，V)曲线。仿真结果表明，利用这种建模方法可以实现PSD微位移传感器数学模型阶次和系数的辨识，拟合出的(S，V)曲线较为直观地反映了某PSD微位移传感器的特性，具有较高的拟合精度。此种建模方法具有良好的通用性，富于实际意义。PSD微位移传感器的模型的建立为其非线性补偿问题找到了一个很好的途径。