DC-DC buck变换器的混沌现象分析及其控制

电路参数选取如下：L=20 mH，C=47μF，R=22 Ω，vref=11.3 V，VL=3.8 V，VH=8.2 V，T=400μs。采用Matlab/Simulink进行仿真，步长为4×10-6s，可得其以输入电压为分岔参数的能量W的分岔图，如图2所示，当20 V≤E33.5 V时，系统所具有的能量随着输入电压的增加而增加，但没有跳跃现象发生，因此，系统处于稳定状态。当E=33.5 V时，系统所具有的能量则急剧增加，从而导致系统混沌的产生，而当E>33.5 V时，系统的能量则一直处于跳跃状态，能量大时、小时，因此，系统所具有能量的增加是系统产生混沌的主要原因，即，当系统所具有的能量超过某一个极限值时，混沌现象将发生。但仅从图2则无法得出系统以何种途径达到混沌状态，因此，还应考察系统在nT周期内，系统所存储的能量，如果存储的能量等于零，则说明系统在这nT周期内只是起能量传递的作用，即把输入的能量全部传递给负载。此时，系统则稳定于周期nT状态。例如，当n=1，2，4，8时，能量W1以输入电压为分岔参数的分岔图分别如图3(a)～图3(d)所示。在一个周期内，如果在开关断开期间，能将开关闭合期间电源给电感和电容提供的能量，全部传递给负载，则系统处于周期1状态，如图3(a)所示。当E∈(20 V，24.7 V)，系统稳定于周期1状态。例如当E=23 V，系统的相图如图4(a)所示。在两个周期内，如果在开关断开期间，能将开关闭合期间电源给电感和电容提供的能量全部传递给负载，则系统处于周期2状态，如图3(b)所示。除去周期1部分，即当E∈(24.7 V，32.2 V)，系统稳定于周期2状态。当E=28 V，系统的相图如图4(b)所示。同理，可以分析当E∈(32.2 V，33.1 V)，系统处于周期4状态。当E=32.5 V，系统的相图如图4(c)所示;当E∈(33.1 V，33.5 V)，系统处于周期8状态，当E=33.4 V，系统的相图如图4(d)所示。于是可得出如下结论：只要系统在nT周期内，除了原来有的能量外，不从电源处吸收能量，而只是将电源提供的能量毫无保留地传递给负载，系统则处于稳定状态，且稳定于周期nT。

2 混沌控制及数值仿真

由上述分析可知，在其它参数不变的情况下，由于输入电压的增加而导致系统储存能量的增加，是系统产生混沌的主要原因。因此，可通过降低输入电压来减小系统的存储能量，使系统稳定地运行于周期nT状态。可直接通过调节外部输入电压达到工程上的需要。但是，由于外部输入电压一旦给定后，就不易改变，因此，需要设计合适的控制器来控制该电压反馈型buck功率变换器以满足工程的要求。本文根据电压反馈型buck变换器混沌产生的原因，设计以电感电流、电容电流、输出电压为控制变量的反馈控制器，控制系统稳定于周期1状态。将控制器加入式(3)，有

由式(9)可知，当S=1时，开关闭合，则控制加入，而S=0时，则开关断开，控制不起作用。因此，该反馈控制器可描述为脉冲反馈控制。在此仅以电感电流为控制变量，设计控制器为

当E=38 V，随控制参数K增加的系统平均能量分岔图如图5(a)所示，随着控制参数K的增加，系统的平均能量减小，且K=6.8时，系统的平均能量突然急剧下降，从而使系统从混沌状态进入稳定的周期状态。但在工程上，要求系统稳定于周期1状态，因此，以1个周期为考察对象，如果在一个周期里，系统可将开关闭合时从电源处吸收的能量，在开关断开时全部传递给负载，即在一个周期内，系统的外在表现为既不吸收能量，也不释放能量，而只是传递能量，则系统稳定工作在周期1状态。从图5(b)可看出，20.4

3 电路设计及仿真

为进一步说明控制器设计方法的正确性和有效性，采用Pspice电路仿真软件进行电路设计和仿真，其电路如图7所示，图中U为一控制开关，当U闭合时，则控制加入;U断开时，则控制器不作用，H为一电流控制电压源，并与输入电压源进行串联，其控制输入端与0.001 Ω采样电阻R6并联。所以流控电压源的控制电压为0.001 iLV，其在流控电压源的输入端引起的控制电流为0.001 K1iLA，该流控电压源输出电压为0.00 1K2K1iLV，其中，K1为流控电压源输入端增益;K2为流控电压源输出端增益;Kc=K2K1为流控增益。因此，Kc=-1 000K/L。根据上述理论分析和数值模拟得到的控制参数K的取值范围，来选择流控电压源的增益，可满足稳定uuck变换器于周期1状态。在t=20 ms后，加入控制器，其电感电流和输出电压的时域图如图8所示，从电路仿真的角度证实了该控制方法的正确性和有效性。

4 结束语

本文从系统能量的角度，分析了电压反馈型DC—DC buck变换器混沌产生的原因，得出在其它参数不变的情况下