石墨烯基本概念与高频特性介绍

石墨烯是由单层sp2 杂化碳原子组成的六方点阵蜂窝状二维结构，包含两个等价的子晶格A和B。它的单层厚度为0.35 nm，C-C 键长为0.142 nm，其独特的稳定结构使之具有不同于其它材料的优良性能。石墨烯是一种零带隙半导体材料，超高的载流子迁移率，是商用Si材料迁移率的140倍，达到200000cm2/V?s，高于目前已知的任何半导体材料。在典型的100nm通道晶体管中，载流子在源和漏之间传输只需要0.1ps，因此可应用于超高频器件，为提供一种扩展HEMT频率到THz成为可能。在石墨烯上，整流栅电极可以相隔几纳米放置，这样沟道更短而且传输更快。导热性能优良，热导率是金刚石的3倍，达到5000 W/m?K；超大的比表面积，达到2630m2/g；此外，它非常坚硬，强度是钢的100多倍，达到130 GPa。研究人员甚至将石墨烯看作是硅的替代品，能用来生产未来的超级计算机。

有关专家认为，石墨烯很可能首先应用于高频领域，是超高功率元器件的潜质材料。石墨烯特殊的结构，使其具有完美的量子隧道效应、半整数的量子霍尔效应、从不消失的电导率等一系列性质，引起了科学界巨大兴趣，掀起了一股研究的热潮。安德烈•海姆和康斯坦丁•诺沃肖洛夫因其在石墨烯二维材料方面的原创性杰出工作被授予2010年诺贝尔物理学奖。

尽管长期以来物理学界普遍认为严格的 2D晶体在自由状态下不可能存在 （热扰动使原子在第三个维度上的涨落大于晶格常量，2D晶体熔化），但是关于 Graphene的理论工作一直在进行。 早在 1947年 P .R.Wallace通过理论计算给出了 Graphene的能带结构，并以此为基础构建石墨 (graphite)，获得了关于晶格中电子动力学信息，预言了 Graphene中相对论现象的存在。虽然当时人们并不相信二维晶体的存在，但是 Wallace的工作对于石墨的研究起了引导性的作用。石墨 (graphite)作为一种半金属性 (semi metal)材料，在布里渊区边界能带发生交叠，使电子能在层与层之间传输，当 graphite的层数减少到仅有单层(Graphene)时，能带变为单点交叠的方式 (如下图（a）所示 )，而且由电子完全占据的价带和由空穴完全占据的导带对于这些交叠点 (K和 K′ )完全对称。

( a)理论计算给出的Graphene的能带结构，在狄拉克点处，能带发生交叠; ( b)低能量处(狄拉克点附近)的能带结构采用圆锥形近似，具有线性近似。

单层Graphene中电子在高对称性的晶格中运动，受到对称晶格势的影响，有效质量变为零(即无质量粒子) 。这种无质量粒子的运动由狄拉克方程而非传统的薛定谔方程描述。由狄拉克方程给出新的准粒子形式(狄拉克费密子)，能带的交叠点K和K′点也被称为狄拉克点。在低能处( K和K′点附近)，能带可以用锥形结构近似(见上图( b) )，具有线性色散关系。在狄拉克点附近，准粒子哈密顿量形式为：

其中σ为二维自旋泡利矩阵，k为准粒子动量，vF =106m / s为费米速度，近似为光速的1 /300，该哈密顿量给出的色散关系为E = │hk│vF。值得注意的是Graphene中能量E与动量k间为线性关系，使得单层Graphene表现出许多不同于其他传统二维材料的特性。在狄拉克点处(K和K′等)，波函数属于两套不同的子晶格，需要用两套波函数描述，类似于描述量子力学中的自旋态(向上和向下)的波函数，因此称为赝自旋。由于准粒子采用"2 + 1"维低能狄拉克方程描述，模拟量子电动力学表述，在Graphene中引入手性。手性和赝自旋是Graphene中两个重要参量，正是由于手性和赝自旋的守恒，使Graphene出现了许多新奇的性质。
对于双层Graphene，哈密顿量为：

可以看出，此哈密顿量虽然不是严格的狄拉克形式，但是只有非对角项不为零，具有较特殊的形式，类似单层石墨中的哈密顿量形式，仍然给出的是一种准粒子。这种准粒子同样具有手性，但是有效质量不为0，m≈0.05m0 (m0为电子质量)。双层 Graphene的结构和低能量处的能带如下图 ( a)所示，双层Graphene不再具有线性色散关系，而是近似抛物线状能带结构，如下图 ( b)所示。

　(a)双层Graphene结构示意图与低能量处的能带图; (b)理论计算能带图，导带(价带)中能量较高(较低)的子能带未画出。
在低能量处，色散关系不再满足线性关系，而是抛物线形式。

石墨烯作为理想的二维材料，说它是所有石墨碳元素结构形态的基础也不为过，它可以包裹起来形成零维的富勒烯，卷起来形成一维的碳纳米管，也可层层堆积形成三