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Hough变换

Hough变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一。Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。也即把检测整体特性转化为检测局部特性。比如直线、椭圆、圆、弧线等。

1、已知半径的圆

其实Hough变换可以检测任意的已知表达形式的曲线，关键是看其参数空间的选择，参数空间的选择可以根据它的表达形式而定。比如圆的表达形式为，所以当检测某一半径的圆的时候，可以选择与原图像空间同样的空间作为参数空间。那么圆图像空间中的一个圆对应了参数空间中的一个点，参数空间中的一个点对应了图像空间中的一个圆，圆图像空间中在同一个圆上的点，它们的参数相同即a，b相同，那么它们在参数空间中的对应的圆就会过同一个点（a，b），所以，将原图像空间中的所有点变换到参数空间后，根据参数空间中点的聚集程度就可以判断出图像空间中有没有近似于圆的图形。如果有的话，这个参数就是圆的参数。

2、未知半径的圆对于圆的半径未知的情况下，可以看作是有三个参数的圆的检测，中心和半径。这个时候原理仍然相同，只是参数空间的维数升高，计算量增大。图像空间中的任意一个点都对应了参数空间中的一簇圆曲线。，其实是一个圆锥型。参数空间中的任意一个点对应了图像空间中的一个圆。

4.2虹膜图像的归一化

环形的虹膜图像决定了图像编码时用极坐标更为方便，因此需要对原图进行坐标变换，即图像归一化。虹膜归一化的目的是将每幅原始图像调整到相同的尺寸和对应位置，从而消除平移、放缩和旋转对虹膜识别的影响。归一化后的虹膜图像具有旋转不变性和瞳孔缩放不变性，消除了人眼球转动和瞳孔缩放对图像识别的影响。假设已经得到的虹膜的内、外边界圆周的参数分别为：和。我们采用极坐标变换的方法进行归一化。由于虹膜的内外圆边界不是同心的，所以这种极坐标变换也不是同心的。

设内圆圆心为虹膜外沿圆心为，半径为r；虹膜内沿圆心为，半径为r；A为虹膜外沿上任意一点；ａ和0为坐标变换中用到的辅助角。根据和的相对位置，可以分为以下几种情况：

虹膜图像归一化原理图

不失一般性，以第二种情况为例，虹膜图像归一化的原理如图所示。以内圆圆心作为极坐标系统的中心，做与水平线成0角的射线，它与内、外边界各有一个交点，分别记做A和B，则有：

这种由直角坐标下的虹膜图像到极坐标下的映射可以表示为:

这种映射对于平移和内外圆环的大小变换具有不变性，而对于旋转变化，将在后面的算法中提取旋转不变的特征。综上所述，整个虹膜识别的过程对于虹膜图像的旋转、平移和尺度变化以及瞳孔的收缩都具有不变性。

归一化之后的图像在极坐标系下，如下图:

虹膜归一化后图

4.3 虹膜图像的增强

图像增强，小波变换将一幅图像分解为大小、位置和方向都不同的分量。在做逆变换之前可以改变小波变换域中某些系数的大小，这样就能够有选择的放大所感兴趣的分量而减少不需要的分量。给定一个图像信号，用一维小波分析对图像进行增强处理。由于图像经一维小波分解后，图像的轮廓主要体现 低频部分，而细节部分则体现在高频部分，因此，可以通过对低频分解系数进行增强处理，对高频分解系数进行衰减处理，即可以达到图像增强的作用。

虹膜图像增强，即对虹膜图像进行直方均衡化。

直方图表示的是图像中每一灰度级与其出现频娄之间的统计关系，用横坐标表示灰度级，纵坐标表示频数。直方图能反映出图像的灰度范围、每个灰度级的频数、灰度分布情况、整幅图像的亮度等，它是对图像进行处理的重要依据。如对直方图进行均衡化修正，可使图像的灰度间距增大或灰度均匀分布、增大反差，使图像的细节变得清晰。均衡化修正的基本思想是将出现频数较少的灰度级并入邻近的灰度级中，从而减少图像的灰度等级，增加其对比度。

下图为虹膜增强图像。从图中可以看出，增加了图像的对比度，减少了非均匀光照的影响，从而消除了光照不均匀对虹膜图像的影响。

虹膜增强图像

4.4 特征提取和编码

特征提取是对预处理后的虹膜图像提取特征，是对包含大量信息的图像去粗取精的过程。由于原始图像数据量相当大，需要把这些数据转换为若干特性，继而对特征数据进行分析，为了提高分类处理的速度和精度，对提取的特征还需要选择最有代表性的特征，使其信息冗余度最小，且希望特征具有平移、旋转和尺度不变性。从数学意义上讲，特征提取相当于把一个物理模式变为一个随机向量。如果