基于CORDIC算法的光相位检测及FPGA实现

3 算法校正

输入数据范围为[-1，1]，将计算结果与真实结果比较，得到误差分布如图4所示。

由图4可见，在横坐标绝对值为0.6、0.8、0.9附近出现较大误差，最大误差达到10-1数量级。CORDIC算法使用的是一种数值计算逼近的思想，增减的步长值是离散的，为arctan(2i)。在横坐标绝对值为0.3、0.6、0.8、0.9附近，CORDIC计算存在“死区”。本文采用查找表和抛物线插值校正，在误差值较大的区间[c1，c3]，令：

在前端数据处理中判断输入值是否在需要校正的区间，若在则进行抛物线插值校正。用少量查找表存储校正区间端点的反正弦值和分母的比值。选用FPGA为32 bit，在其中设计乘法运算时，乘数和被乘数最高为16 bit才不会使数据溢出。在所有抛物线插值校正系数中，区间[0.95，0.96]上抛物线插值校正的一次项系数最大为22.108 9。因此选择高5位为整数位，低11位为小数位进行运算。

4 实验与仿真

CORDIC程序流程图如图5所示，初始化之后，先判断输入值c是否在需要校正的区间。若是，则进入抛物线插值校正运算；否则进行CORDIC运算，使x0=1/An，y0=0，z0=0。CORDIC运算计算出一个小数的反正弦值需要24个时钟周期，为了保证流水线的机能，当输入值c在需要校正的区间时，插值计算后的数据在CORDIC运算模块中直接传输。计算出反正弦值后，判断输入值c的符号位，如果是0，则c为正数，反正弦值也为正数；如果是1，则c为负数，反正弦值也为负数。

仿真软件采用ModelSim SE PLUS 6.2b。输入的c值范围为[-1，1]，存放在ModelSim的测试激励文件中。处理一个数据需要24个时钟周期，之后每个周期都能输出一个数据，如图6所示。

将仿真后的数据导入Matlab得到反正弦仿真曲线，如图7(a)所示，并与理想值对比，得到如图7(b)所示误差曲线，CORDIC计算部分弧度值精度达到10-4数量级，经过校正的部分，误差从10-1数量级降到10-4数量级。
本设计采用流水线结构，提高了数据吞吐率。仿真实验表明，光相位的误差精度达到10-4数量级，精度较高，且具有较高的运算速度，适合大数据量高速处理。