基于CORDIC算法的光相位检测及FPGA实现

当前，非接触式测量已经逐渐取代接触式测量，成为测量发展的方向。而在各种各样的非接触式测量方法中，光纤干涉投射技术测量物体表面形貌的方法，由于其光路具有柔软、形状可变、传输距离远、抗干扰能力强等优点，得到了越来越广泛的应用，尤其在各种有强电磁干扰、易燃易爆等恶劣环境中，光纤干涉投射测量技术更是有着很高的应用价值。

在光纤干涉投射技术中，裸露在空气中的光纤容易受到温度、振动的影响，使臂长差发生变化，进而产生光相位的变化，导致干涉条纹漂移，从而影响到测量的精度[1]。交流相位跟踪零差补偿技术（PTAC）是实现光纤相位变化检测和误差补偿的一种关键技术[2]，其中涉及信号解调和相位求解，求解反正弦是相位求解的一种主要方法[2]。在FPGA中，传统的求解反正弦函数的主要方法是查找表法[3]，查找表数据量的大小和精度紧密相关，在高精度下，查找表法需要大量存储单元，另外也需要校正算法来计算未计入表中的点，这样就对处理器资源提出很高的要求。

针对传统反正弦函数求解方法的缺点，本文采用CORDIC算法求解反正弦值，得到光相位变化并在FPGA中设计了CORDIC算法实现的流水线结构，从而达到了对光相位变化的实时检测。同时，提出采用查找表配合抛物线插值校正算法解决CORDIC算法在运算中存在的“死区”问题。通过实验验证该了方法的可行性。

1 系统结构

光纤干涉投射系统由激光器、聚焦透镜和3 dB耦合器等组成。激光器发出的激光经过聚焦透镜耦合到光纤，经3 dB耦合器分光后由两光纤臂输出。两光纤输出端可被看作是杨氏双孔干涉中的两个小孔，其输出光由同一点光源发出，频率相同，具有恒定的相位差，满足杨氏双孔干涉条件，从而在输出端产生干涉条纹。在实际测量中，温度、振动的影响使光纤发生臂长差变化，从而使光相位发生变化，导致干涉条纹漂移。为解决这一问题，通过PTAC对光相位进行调制解调得到光相位变化信息并对相位误差进行补偿。

如图1所示，光纤干涉投射交流相位跟踪零差补偿系统由激光器、聚焦透镜、3 dB耦合器、PZT和信号调理等部分组成。两输出臂分别缠绕在两个PZT上，一路作为信号臂对光相位进行调制，另一路用作控制和补偿。两条输出臂投射端面存在反射，反射的光返回到3 dB耦合器中发生干涉，构成马赫-泽德干涉仪[4]，干涉的光由光电探测器PD接收。信号臂反射回耦合器的光包含光相位调制信息，同时也存在着由环境影响产生的光相位变化信息。两束反射光在耦合器中发生干涉，则光相位调制信息转化为光强变化，再由光电探测器将光强变化转化为电信号。

经过AD转换后，输入FPGA进行计算，通过求解反正弦求出?琢。改变驱动器的直流偏置，即改变待测镜和参考镜的相位差?琢。再经过数模转换、高压放大，通过控制PZT2调整另一输出臂的长度，使两光纤臂相位差保持为一正弦函数，消除温度振动等环境因素带来的影响。

2 反正弦算法实现

2.1 反正弦算法原理

基于CORDIC算法计算反正弦。数字信号处理中常常会遇到求解超越函数的问题，如求解矢量旋转、反三角函数运算、双曲函数等，CORDIC是为了这些问题而提出的[5]。CORDIC基本思想是用一组确定的角度不断摆偏去逼近所求的角度，而这一组角度与运算基数（2i）有关。在硬件电路中，CORDIC运算可以只通过加减操作和移位操作实现，大大节约了资源。CORDIC算法可由式(3)、(4)、(5)、(6)给出[6]。其中，(xi，yi)是矢量的坐标，zi为剩余未旋转的角度。


2.2 反正弦程序设计

2.2.1 字长设计

输入值范围为[-1，1]，输入FPGA的初值c为12位。选第一位为符号位，第二位为整数位，后10位为小数位。在FPGA中，使用浮点形式计算小数比较复杂，因此，将小数部分左移10位，化成定点形式运算。CORDIC的计算次数取决于xi、yi的小数位数。如式(8)，用yi与输入初值c比较，如果yi的小数位为10位，则最多进行10次CORDIC计算，精度很难保证。因此，设计xi、yi的小数位为22位，在c后面补0，补足22位小数位，则最多可进行22次CORDIC计算。因为z的值域范围为[-1.570 8 rad，1.570 8 rad]，将z设计成25位，z[24]为符号位，z[23:22]为整数位，z[21:0]为小数位。

2.2.2 实现结构的设计

在FPGA中，CORDIC的实现结构可以选择迭代结构或流水线结构。迭代结构是直接由公式写出循环语句，处理完当前数据才可以处理下一个数据，缺点是效率低。本设计采用流水线结构，流水线结构在数据处理的同时，还能继续输入和处理后续数据，提高了数据吞吐率。此外，设计中采用前端数据处理加22级CORDIC计算加后端处理，第一个数据需要24个时钟周期处理完毕，之后每个周期都可以输出一个处理结果，可以显著提高数据处理速度。

2.2.3 CORDIC结构

本设计总共有22级CORDIC计算模块，第i级CORDIC计算模块如图3所示。yi与|ci|比较，决定di的值，再根据式(7)来计算xi+1、yi+1、zi+1，同时传递输入值的符号位，在流水线的后端处理模块处理。若输入c[11]为1，则结果为-arcsinc；若输入c[11]为0，则结果为arcsinc。