在MSP430F1611上 实现周期图谱分析及校正

摘要 基于FFT的周期图谱分析方法可以有效地从含有噪声的信号中提取有用信息；但是，由于低功耗单片机的速度和内存有限，所以无法实时地完成FFT运算。为此，我们采用汇编语言编制FFT程序。采用定点运算来减少运算量和存储量；采用先判断再移位的方式，既防止了数据溢出，又保证了足够的计算精度，从而在MSP430F1611上实现了2048点FFT。其精度和实时性满足仪表的要求，并成功应用于低功耗、两线制数字涡街流量计。
关键词 功率谱估计 定点计算 MSP430F1611

引 言
基于FFT的频谱分析方法可以从含有噪声的信号中提取有用的信息，在仪器仪表的数据处理中具有重要的应用价值。为了保证频谱分析的精度，往往进行多点的FFT运算，例如，1024点、2048点等，这样运算量大、所占内存也大，只有采用DSP(数字信号处理器)才能实现实时的处理。目前，在工业现场普遍使用的两线制、低功耗自动化仪表，由于仪表本身消耗电流必须控制在4 mA之内，所以无法采用DSP等运算能力强的芯片，只能采用低功耗单片机；而低功耗单片机的运算速度和内存容量都很有限，所以，至今未见用其进行多点数FFT运算的报道。为了能够用低功耗单片机实时做FFT运算，以提高自动化仪表信息处理的能力，我们用汇编语言编制FFT程序，在程序中用定点数运算(以下简称定点FFT)，采取措施防止数据溢出，保证计算精度，合理分配内存。测试结果表明，我们编制的程序在MSP430F、1611单片机上，完成一次2048点的基于FFT的频谱分析和校正只需要500 ms，精度也达到要求，可以用于以低功耗单片机为核心的仪表中，实时完成信号处理任务。

1 定点运算
1．1 数据表示
在MSP430中使用C语言实现FFT运算，其乘法和加法运算都是默认使用浮点实现的。于MSP430属于定点单片机，因此浮点运算必须由大量的定点指令模拟，这将耗费大量的时间。因此我们针对MSP430的特点，使用汇编语言编制FFT程序，在程序中用定点数运算，并将数据统一使用16位定点数表示。16位定点数中最高位(左边的第1位)作为符号位，剩下的15位用于存放数值。数据格式如图1所示.

1．2 数据定标
定点单片机参与数值运算的数都是16位的整型数，但是运算过程中的数不一定都是整数。那么，定点计算过程中如何处理小数呢?这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。
通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。
从表1中可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如，十六进制数2000H=8192，用Q0表示；十六进制数2000H=O．25，用Q15表示；但对于定点运算来说，处理方法是完全相同的。下面简要介绍如何使用定点数乘法运算模拟浮点数乘法。

设浮点乘法运算的表达式为：float x，y，z；z=xy。假设经过统计(这里“统计”的意思是所有计算中数据范围都在定标范围内)后x的定标值为Qx，y的定标值为Qy，乘积z的定标值为Qz，则z=xy；zq×2-Qz=xq×yq×2-(Qx+Qy)；zq=(xqyq)2Qz-(Qx+Qy)。所以，定点表示的乘法为：

1．3 FFT计算过程中的数据定标
为了在以MSP43F1611为处理器的仪表系统上进行基于FFT的功率谱估计，必须先由MSP430F1611的ADC进行采样，而ADC采样得到的数据需要经过定标后才能进行定点计算。定标过程为：ADC的采样电压范围为0～2．5 V，因此，采样过程实际上就是将信号电压除以2．5进行归一化，使得采样得到的数据范围为O～1 V，此时数据就可用Q15表示，即将ADC的12位采样结果寄存器中的数据右移4位保存起来，维持12位精度，转换为Q15定点数表示。由于FFT运算过程中，蝶形输出相对蝶形输入数据被放大了3倍，因此蝶形输出数据范围为一3～+3 V。此时数据如果仍然使用Q15表示，就会发生溢出，故改用Q13表示数据，即将12位ADC数据右移1位。实际上经过处理后，ADC数据精度没有变化，但使用Q13表示数据比用Q12表示数据，其蝶形输出的数据精度高。这是由于定点计算时需要对蝶形输出右移以防止溢出，而使用Q13表示数据比使用Q12表示数据少右移了1位，因此多了1位有效数据。FFT运算过程中使用Q13表示数据，就使得加法乘法运算都可以直接使用定点指令实现，减少了很多判断处理，提高了运算速度。使用Q13表示数据，即最高位(左边的第1位)是符号位，剩下的15位表示数据的大小。表示数据大小的15位中，高2位(左边的第2位和第3位)用来表示数据中的整数部分，在计算中作为保护位；最低的13位(右边的13位)表示数据中的小数部分，如果经过某次蝶形单元运算后，最大值正好被放大3倍，此时数据就由13位扩大到15位，保证数据不会增大到16位，冲走符号位，发生溢出。运算完成后将FFT计算过程中的这一级所有结果都右移2位，就能够使得这一级计算结果的最大值仍然可用13位表示，同时也可将这一级所有蝶形运算输出的数据同时缩小，保证下级计算。表示数值大小的15位数据的数据格式如图2所示。