消谐波控制法的分析与改进

进后SHPWM波形的付里叶级数表示式。按照PSPWM法的要求，载波三角波Ur1与ur2之间的相移角应为α=2π/2=π，uc1的初相位角α=0时，uc2的初相位角应为α=2π/2=π。uc1与us产生upl，uc2与us产生up2。以up2为例，为了求出up2波形[见图4(e)]的方程式，应先求出up2波形中各脉冲前后沿a、b点的座标。为此我们先列出载波三角波uc2的方程式：

k=0，1，2，…

调制波的方程式为

us=Ussinωst （2）

假定载波比ωc/ωs=F>>1，调制比Us/Uc=M≤1。

对于电压up2的波形，如图4（c）所示，在采样点a有

由图4(e)up2的波形可知，X=ωct在2πk+α到2π(k+1)+α区间内，在a、h点之间得到up2的正脉冲，故可以得到up2波形的时间函数式为

函数up2(X，Y)可以用双重付里叶级数表示为

因为up2(X，Y)是奇函数，故得

由于uc1的初相位角α=0，uc2的初相位角α=π故可以得到up1及up2的双重付里叶级数表示为

由于sinm(π-O)+sinm(π=π)=0，而且cosm(π-0)+cosm(π-π)=2或0，当m为偶数时等于2，当m为奇数时等于零，所以式(8)与式(9)相加就可以得到图4(f)中uA或PSPWM波形的双重付里叶级数的方程式为

由式(10)可知，在uA中将被消除2F1次以下的谐波，仅包含2F1以上的谐波。
2.2 七电平逆变器的SHPWM控制
图1所示七电平逆变器的SHPWM控制波形如图5(a)所示，将二阶中的载波三角波反相180后的SHPWM波形，如图5(b)所示，可以看出SHPWM法与PSPWM法被统一起来了，因此，既可以用SHPWM法分阶进行PWM控制，得到图5(b)所示的SHPWM波形，也可以用PSPWM法统一进行PWM控制，得到图5(f)所示的PSPWM波形。比较用两种方法得到SHPWM波形和PSPWM波形可知，它们是完全相同的，并与图5(a)所示改进前的SHPWM波形相比，也是基本相同的，只是二阶中的SHPWM波形稍有差别，但对波形改善的效果影响不大。下面用PSPWM法求出SHPWM波形的双重付里叶级数表示式。按照PSPWM法的要求，图5(b)中的载波三角波uc1、uc2、uc3之间的相移角应为α=2π／3，uc1的初相角时α=0，uc2的初相位角应为α=2π／3，uc3的初相位角应为α=4π／3。uc1与us产生up1，up2与us产生up2，uc3与us产生up3，up1+up2+up3=uA。
按照上一节的推导方法可以得到

或零，当m等于3的奇数倍时取-3，当m等于3的偶数倍时取3，当m等于3的整倍数以外的数时取零。
所以

式(14)当。等于3的奇数倍时取负号，当m等于3的偶数倍时取正号。
由式(14)可知，在电压uA中将消除了3F1次以下的谐波，只包含3F1次以上的谐波。
利用与上述相同的方法，可以求出电平数为N，采用改进后的SHPwM控制法时可以得到的电压uA的通用付里叶级数表示式为

在uA中，可以消除次以下的谐波。

3 开关频率最优SPWM控制法的实现
开关频率最优SPWM控制法(SFOPWM)，在多电平逆变器控制技术中，也是一种主要的控制方法。它的载波三角波与SHPWM法相同，不同的只是在正弦调制波中加入了3次谐波分量，目的是将调制波的波顶变平，以将调制比M从O.866提高到1.2，使直流电源电压的利用率提高20％，由于在调制波中加入了3次谐波，为了使输出电压波形不受影响，所以，SFOPWM法只能用于三相三线制逆变器。3次谐波分量就是三相正弦波瞬时最大值和最小值的平均值[图6(a)]，故SFOPWM法的调制波是三相正弦波减去3次谐波后得到的波形如图6(b)所示。由此看来将SHPWM法中的正弦波减去3次谐波后作调制波时，就变成了SFOPWM法。所以，将SHPWM法中偶数阶的载波三角波倒相180，再将其正弦调制波减去一定比例的3次谐波，就能使SHPWM法、PSPWM法、5FOPWM法3种PWM法合并统一在一起了。可称作PS-SFO-SH-PWM控制法如图7所示。

4 结语
采用将消谐波控制法偶数阶中的载波三角波倒相180的改进后，虽增加了一种载波三角波波形，但加一个反相器就可以解决问题，却使SHPWM控制法与PSPWM控制法统一起来了。如果再将其中的调制波减去一定比例的3次谐波，就能使SHPWM法、PSPWM法与SFOPWM法三者统一在一起，使它们既可以利用原来的SHPWM分阶进行控制，也可以利用PSPWM统一进行控制。这样利用PSPWM法就可以比较简单地推导出SHPWM法的付里叶级数表示式。对三相逆变器也可以利用SFOPWM法将调制比M提高到1.2。这些改进既方便了SHPWM法的谐波分析，也提高了直流电压的利用率。而对波形的改善效果并没有不利的影响。同时从本文的分析也说明，多电平逆变器的三大控制法SHPWM、PSPWM、SFOPWM实际上差别不大，稍加改进就可以统一在一起，可称作PS-SFO-SH-PWM控制法。