谐波分析中减小非同步采样误差措施的分析

摘要：谐波分析是电能质量评估的一个重要方面，由非同步采样导致的栅栏效应和泄漏误差一直以来是制约谐波分析精度的一个瓶颈。本文概述了减少非同步采样误差的措施和最新的一些研究成果，并对各种措施进行了分析和评述。最后对存在的问题和研究趋势提出了自己的看法。

1.引言

随着电力电子技术的发展，各种非线性负荷在工农业生产和供用电设备中得到了广泛的应用，使得电网波形畸变越来越严重，电力系统的安全经济运行受到严重的影响。对电能质量有特殊要求的一些行业的经济利益也受到严重的威胁。谐波是衡量电能质量的一个非常重要的指标，对其进行实时监测，确切地掌握谐波的实际状况对防止谐波危害、维护电网的安全经济运行是十分必要的。因此,人们对谐波监测的理论与实现的研究非常活跃。因为电网的基频总是在50Hz左右有所波动(GB/T15945-1995允许电网基波频率在±0.4%之间变化)。监测设备在实际中做到适时、准确的跟踪系统频率的变化比较困难，在使用FFT进行谐波分析时，就不可避免的导致了泄漏误差的产生，影响了谐波分析的精度。这是应用快速傅立叶变换（FFT）进行谐波分析的难点，基本上有关谐波分析的理论研究和实验研究都是围绕这个问题展开的。本文将在介绍非同步误差产生的基础上，对人们在这方面的研究成果和实践经验做一分析。

2．频谱泄漏误差的产生

在实际的谐波测量当中，所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的有限长的数字信号，这相当于对原始信号乘以一个矩形窗进行截短。根据频域卷积定理，时域相乘对应频域卷积，这样信号截短后的频谱将不同于加窗以前的频谱。如图1、图2所示，原来在Ω0处的一根谱线在加窗后变成了以Ω0为中心的振荡并衰减的连续谱线，也就是说信号的频谱成分从Ω0 “泄漏”到了其他频率处。

假设输入为一个畸变的正弦信号，采样为对应基波的整周期采样，即同步采样，这时各次谐波的分量都将正好位于相应的频率分辨点上，从图2可以看出，各次谐波的的频率分辨点上的泄漏为0，因此，虽然产生了频谱泄漏，但各次谐波之间并未受到泄漏的影响，实际的采样过程中，基波频率不容易准确获得以及其他诸多因素的影响，做到严格的同步采样是很困难的。非同步采样及分数次谐波的存在，使得频率分辨点上受到泄漏的影响不再为0，这就是泄漏误差产生的原因。而且，在非同步采样时，由于实际信号的各次谐波分量并未能正好落在频率分辨点上，而是落在两个频率分辨点之间。这样通过DFT并不能直接得到各次谐波分量的准确值，而只能以临近的频率分辨点的值来近似代替，这就是所谓的栅栏效应。

由上述分析可以看出产生这些误差的根本原因是系统频率和采样频率的非严格同步。针对这种情况人们对减小这种非同步误差做了很多尝试和研究。

3. 减小非同步误差的主要方法

目前减小非同步误差的方法主要分为同步技术和准同步技术。

3.1 同步技术

同步技术主要从传统算法的改进、软硬件技术及采样方法等方面入手，以达到采样频率与系统频率严格同步为目的。相关措施分析如下：

3.1.1 算法改进

加窗插值算法

加窗可以减少频谱泄漏，插值可以减少栅栏效应引起的误差。利用加窗插值算法可以精确分析出各次谐波电压和电流的幅值和相位。尤其在相位和幅值很小的偶次谐波的计算方面，是对普通FFT算法的一大改进[1]。目前国际电工委员会（IEC）推荐的是汉宁（Hanning）加窗的傅立叶变换，该窗函数的单边离散表达式为：

（1）

Hanning加窗的傅立叶变换的频谱Xw（k）可以表示为矩形窗傅立叶变换频谱X（k）的线性组合：

（2）

文献[2]中给出的加汉宁窗对幅值的校正公式为：

（3）

（4）

（5）

Xw（l）、Xw（l+1）是相临的两个峰值点，A0是校正后的结果。

文献[11]对插值公式另有推导，并给出了求谐波幅值、相位时不同于基波的修正公式。文献[6]给出了加 blackman-harris窗的插值公式，求解过程中涉及解高次方程的问题。另外，窗函数为矩形窗或汉宁窗，采用插值公式对计算结果进行修正时，采样窗口的宽度不得低于8个基频周期，所以，这种算法需要很大的数据存储空间。

3.1.2 硬件同步技术

利用锁相环使信号频率和采样频率同步

图3 锁相环工作原理图

这是一种最传统也是最直接的措施。锁相环包括三个基本部件：鉴相器（PD），环路滤波器（LF），压控振荡器（VCO），工作原理如图3所示。鉴相器是相位比较器，它把输入信号和VCO的输出信号的相位进行比较，产生对应于两信号相位差的信号，环路滤波器滤去误差电压中的高频成分和噪声以保证环路所要求的性能，增加系统的稳定性