小波变换开关电流电路CAD设计

1. 4 双二次积分器的性质

在对小波函数的频域表达式进行Pad 变换后，就获得其频域的有理分式逼近。但是此时得到的表达式是S 域的， 而要运用S I基本单元模块电路， 就要对表达式进行变换来转化到Z 域， 这里可通过Z域综合法来实现。采用开关电流基本单元为模块的CAD设计可使电路设计在实现上模块化、直观化，便于灵活现实采用不同S - Z 转化( FD、BD、BL、LD I)时不同结构的电路。FD (前向差分映射) ， BD(后向差分映射) ， LDI(无损离散积分映射) ， BL(双线性积分映射)， 其中性能最好的是BL。

为了使电路的设计更加具有灵活性， 这里采用了S I双二次滤波器的性质。即对具有如下传输函数表达式的滤波器， 有：

　　其中w0 是滤波器的特征频率、Q 是品质因素。当a0、a1、a2 为不同的值时， 传输函数可以得到二阶低通， 二阶高通， 二阶带通， 二阶全通滤波器函数。而式( 8)又可以由图3所示的信号流程图来表示。

图3 双二次滤波器信号流程图

在进行S域到Z域的传输函数表达式转换， 采取双线性变换， 得到如图4所示的流程图， 对应的系数就可以很容易的算出来: k0 ~ k4 分别为：

　　其中( z+ 1) / ( z- 1)可以用开关电流双线性积分器来实现， 系统通过这种S - Z 域转化可以得到系统的框图， 这里通过把SI电路基本单元框图如双线性积分器作为数据库， 当有理表达式含有该项时让CAD 系统自动调用该结构框图然后级联组成系统。

另外由于S - Z 是非线性变换， 还得求Z 域频率， 即频率预翘曲公式来处理:

　　其中， f s 为采样频率， fp 为S 域的频率， f 为Z 域的频率。

图4 双线性积分器实现的双二次滤波器信号流程图

2 举例

设计举例， 步骤如下:

( 1)小波基的选择为确定高斯函数频域表达式的参数及导数阶数N 的值， 这里取高斯函数的一阶导函数为小波基; 即对小波基设置窗口选择a= 2-2， N = 1;( 2)进行Pad 逼近， 选择[L /M ] Pad 逼近， 这里对Pad 逼近窗口设置为[ 3/5] Pad 逼近。就得到分子及分母的各项系数， 写成频域的有理表达式， 如下:

改写成为:

　　( 3)有理式的分解—— Z域综合。选择菜单选项中的BL变换， 对式( 9)应用上面介绍的框图法，各个式子的对应关系如下。

　通过可以变成H 1 ( z)的形式， 对应一反向有损积分器与同向有损积分器并联相加组成; H 2 ( s ) =对应带通滤波器， 如框图第二行;则对应高通， 带通， 低通滤波器的输出之和， 如框图第三行; 系统的框图就能很容易得到如图5所示。

图5 系统框图

( 4)采用归一化方法， 利用M atlab显示原函数与逼近函数图像对比， 可见逼近度是可以满足一般要求的， 如图6所示。

图6 Pad 逼近的图像

3 结论及结果分析

本文首次提出采用开关电流技术实现小波变换电路的一种CAD 方法。采用高斯函数族中的一阶导数为母小波， 采用[ 3 /5 ] Pad 逼近得到其有理表达式。采用[ 3 /5] Pad 逼近能满足要求， 要是想提高逼近度可采用高阶Pad 逼近如[ 6 /10] Pad 逼近， 其均方差(MSE )可小至0. 19 % 10- 4， 但是相应的会提高成本; 又利用了SI基本模块作为单元模块通过编程来得到系统框图结构。