FDD-CDMA的下行链路的波束形成

x(t)=wH.β(t).b(t).c(t).v(t)+n(t)(6)

其中b(t),c(t)分别为信息序列和扩频序列，设G为处理增益.因此，解扩后的信噪比为：

　(7)

选择w使得下式最大化：

　(8)

其中，β(t)在一段时间内保持不变..因此设q为R的最大主特征矢量，则：

　(9)

　　2.上、下行信道的相关矩阵
　　由上述可知，如果知道下行链路的信道相关矩阵，即可求得发送加权系数.由阵列响应矢量的表达式(1)可求得信道相关矩阵如下：

　(10)

其中，f为载波频率.在同一时期，上、下行信道满足互逆定理，散射的路径数N和散射系数hi相同.因此，上、下行信道的相关矩阵的不同之处在于阵列响应矢量中的载波频率或波长.对此，文献［3］给出了两种方法：1)匹配阵列方法(matched array approach).独立设计接收阵列和发送阵列，使得两者的阵列响应矢量相同.2)双工阵列方法(duplex array approach).通过适当的变换补偿两者的差异.假设由上行信道的相关矩阵可精确估计下行信道的相关矩阵.
　　3.多小区情况
　　在多小区的情况下，下行链路的发送在同一小区是同步的，但各个小区基站的发送是不同步的.加权系数采用下列的准则：1)保证一定的有效发送功率；2)使得对其他的用户的相对干扰总和为最小.这一准则可描述如下：
　　设v(0)ik(t),v(k)ik(t)为基站0和基站k到被干扰用户(ik)(属于基站k)的发送阵列响应矢量.β(0)ik,β(k)ik分别为基站0和基站k到被干扰用户(ik)之间的信道参数，代表明影衰落和路径损失之和.w,wik分别为基站0到目标用户(基站0中的用户)和基站k被干扰用户ik(基站k的用户)的发送加权系数.目标用户的加权系数满足：

wH.R.w=Peff　(11)

其中R=E(v(t).v(t)H)，v(t)为基站0到目标用户的发送阵列响应矢量.Peff定义为补偿了快衰落的平均效应后的有效发送功率.基站为每一用户的发送功率PT=‖w‖22.我们设置基站对所有的用户有相同的有效发送功率.在下文的分析中，不难发现，Peff的设置与同步干扰无关，而取决于白高斯噪声的功率.因此，基站0为一个用户发送信号的同时，对基站k中的用户(ik)产生的干扰信号可表示为：

wHβ(0)ikv(0)ik(t-τ).b(t-τ).c(t-τ)　(12)

而用户(ik)接收到的有用信号为：

wHikβ(k)ikv(k)ik(t).bik(t-τik).cik(t-τik)　(13)

因此，解扩后的相对干扰量(干信比)为：

　(14)

其中,(t)).式(14)的最后一等式是由于wik也满足第一条准则，即：

wHikRikwik=Peff　(15)

因此考虑对其它所有用户的干扰，w满足下式：

　(16)

其中，为基站0为其一个用户发送，而对其它基站中用户产生的相对总干扰量.式(16)的解为：

　(17)

而e使得最大.显然，e为(R,M)的最大主特征矢量.
　　4.信道相关矩阵和相对干扰总量的获取
　　由上面的分析可知，上、行信道的阵列响应矢量是不相关的，但由两者构成的相关矩阵有一致的关系.下面，我们用所谓的码滤(coding filter)方法［8］，利用上行信道的数据估计每个用户的下行信道相关矩阵和相对干扰总量.假设基站对所属用户采用功率控制(即补偿阴影衰落和路径损失)，则基站接收到的信号为：

.βik.bik(t-τik).cik(t-τik).vik(t)+n(t)　(18)

其中，，P为接收到的平均功率.基站0在接收本扇区内的用户时，分别用各自的扩频码对信号解扩，假设i0=1为一被接收用户，则解扩后的信号可表示为：

　(19)

其中，,nT(n)=∫τ1+Tτ1n(t).c(t-τ1)dt,且它们的方差满足［6］：

Var(Iik(n))=G.P　(20)

上式中G为扩频码的处理增益.由此可得解扩前、后的数据相关矩阵分别为：

　(21)
　(22)

假设平均接收功率P已知或不难通过测量得到，由式(21)、(22)可求出R1.同样可以求出同小区其他用户的信道相关矩阵Ri0，进一步求出上行信道的干扰矩阵：

　(23)

由于CDMA系统的容量是干扰受限的，这里忽略了高斯噪声.因此，得到下行链路的相对干扰总量.

四、性能分析
　　忽略同小区干扰，目标用户1接收到的信号可表示为：

　(24)

解扩后的信号为：

　(25)

其中，β(0)1,β(k)1,v1(k),v(k)1(t)分别为用户1与所属基站和其它干扰基站的信道参数、阵列响应矢量，Var(Iik(n))=G.因此，得到信噪干扰比：

　(26)

当上式中的分母的第一项(邻基站干扰)远大于白高斯噪声功率时，忽略白噪声的影响，且令：

　(27)

得到平均信噪干扰比；设η为所需的信噪干扰比，则系统下行链路中断率可表示为：

　(28)

五、有效发送功率的设置
　　由于本系统中，假设所有基站向所有用户发送相同的有效功率.因此下行链路的功率控制被简化，这与IS-95中的下行链路功率控制不同.值得注意的是用户最终能接收到多少功率?式(26)分子部分表示用户接收的信号功率.该项与有效发送功率Peff等有关.下面分两种情况讨论有效发送功率Peff的设置：
　　(1)忽略白高斯噪声.当白高斯噪声相对于多址干扰较小时，可忽略它.由式(11)和式(26)可知，接收机的性能与有效发送功率Peff的大小无关.
　　(2)考虑白高斯噪声.多址干扰对用户接收性能的干扰与有效发送功率的大小无关.用户的性能取决于噪声功率和阴影衰落的路径损耗，因此设置合适的有效发送功率是为了克服噪声功率、阴影衰落和路径损耗.从式(26)可看出用户的SINR是一个随机变量，对于给定的误码率和中断率可通过计算机仿真求出一个合适的有效发送功率.为了保证用户在所属基站覆盖区域都能满足性能要求，有效发送功率的确定必须以满足最基站边远用户性能为准则.这种方法的一个代价是对于接近基站用户来说，基站浪费了部分发射功率.