标准正交基应用于通信原理课程的教学研究

e1、e2是二维向量空间的一个标准正交基。那么，二维向量空间中的任意一个向量都可以由e1、e2线性组合得到。如x=k1e1+k2e2，其中是实常数。
2．1．2 信号空间
根据信号空间定义可知，信号空间是由信号构成的Hilbert空间或线性空间。也就是说，信号空间也是满足一定条件的集合，其元素是信号。如前所述，向量空间是由向量构成的线性空间。由此可以看出：信号空间与向量空间本质相同，均是满足一定条件的集合，只是集合中的元素不同。若将向量空间中的元素向量换成信号，便是信号空间。那么，向量空间中基的概念可以推广到信号空间：1)两两正交且能量均为1的信号集合是信号空间的标准正交基或归一化正交基。2)由基组合而成的信号组成的集合便是信号空间。换言之，信号空间中的任意一个信号都可以由基组合得到。当信号空间中的基给定时，空间中信号的位置完全由组合系数构成的向量决定。
根据函数正交和正交函数集定义可知，sin(ωct)和cos(ωct)互为正交函数，由上述讨论显然可以看出，sin(ωct)和cos(ωct)可以看作二维信号空间的一组标准正交基，那么二维信号空间中的任意一个信号s(t)均可以由基线性组合得到。
2．2 正交调制原理
在通信中，基带信号不能直接送入实际信道进行传输，为了更好地适应信号传输通道的频率特性，必须用基带信号对载波进行调制来完成信号传输。在通信发展的过程中，随着技术的不断进步，衍生出很多种调制解调方式，它们之间的不同之处在于用待传输信号去控制载波的不同参数，例如载波的幅度、频率、相位或者它们的组合。已知已调信号的一般数学表达式为：

根据上面讨论可知，sin(ωct)和cos(ωct)是二维信号空间的一组标准正交基，那么(2)式显然可以理解为：已调信号s(t)是sin(ωct)和cos(ωct)线性组合。另外在(3)式中可以看到，I(t)、Q(t)包含了调制信号的幅度信息和相位信息。这就意味着，只要确定了I(t)、Q(t)，便可以实现各种调制方式。因此，调制过程，等价于根据待传输的基带信号获得同相分量I(t)和正交分量Q(t)后，对基函数cos(ωct)、sin(ωct)进行线性组合的过程。进一步，解调的过程即为从已调信号中提取I(t)、Q(t)并由其生成基带信号的过程。
2．3 常见调制方式的同相分量和正交分量
表1给出常见调制方式的同相分量I(t)和正交分量Q(t)。其中AM、DSB、SSB和FM所对应的m(t)为模拟基带信号，2ASK、2FSK、2PSK、MSK和QAM所对应的m(t)为数字基带信号。数字基带信号，Tb为码元宽度。

通过表中讨论可以看出，通过标准正交基的概念将正交调制模型引入通信原理课程教学中，不仅将线性代数知识和专业课深度结合，而且可以将模拟调制和数字调制内容进行整合，降低了教与学的难度，使得通信原理课程知识结构更加简单明了，在深化线性代数教学改革的同时也推动了通信原理课程改革。

3 MATLAB用于调制内容教学
为了解决上述第二个问题给教学带来的困难，可以利用MATLAB软件的特点将其用于教与学，增强教学效果。
3．1 MATLAB用于“教”
通过上述讨论可知，纷杂的调制方式可以统一成一个正交数学模型，不同的调制方式仅仅对应着不同I(t)、Q(t)。那么，在课堂上教师可以用MATLAB为学生演示正交调制原理下各种调制方式所对应参量。带来的好处就是将抽象知识具体化、直观化，使得学生更容易接受这部分内容，同时激发了学生学习兴趣。图2就是用MATLAB软件仿真实现QPSK调制方式时获得的时域波形图、频谱图及各参量波形示意图。

3．2 MATLAB用于“学”
为了加强教的效果，教师可以以课程设计等形式要求学生通过正交调制数学模型编写MATLAB程序，来实现多种调制方式。这样做有什么好处呢?1)学生先经过理论分析，然后再仿真实现，在这个过程中会遇到问题多种问题，那么分析问题、解决问题是学生必然要经历的过程。当学生通过理论指导完成仿真实现时，不仅加深了他们对调制概念的理解，更好的掌握调制理论，了解调制解调的本质，而且反过来又帮助学生验证了理论的正确性，在激发学生学习兴趣的同时提高学生学习效率。2)结合实际问题，学生完成了调制理论向工程化的转变。例如，在一个通用的硬件平台上，用软件实现不同调制，这正是调制解调在软件无线电领域的一个工程应用。培养了学生提出问题、分析问题、解决问题以及工程应用的能力。3)为学生本科毕业设计积累了素材。

4 结束语
本文在完成了“用信息工具改造线性代数课程”的教学改革基础上，针对通信原理课程教学中存在的问题，以调制内容为例提出了将线性代数中的标准正交基概念引入和将MATIAB用于教学的解决方案。需要说明的是，此方案通过在我校本科电子信息工程专业进行了试行，根据教学效果及后续毕业设计结果来看，文中提到两个问题均有显著的改善，但是要取得更好的教学效果，我们还有大量的工作要做。技术推动、需求牵引是一切科学技术发展的动力。教育教学也只有如此，才能面向未来，通信原理课程也不例外。