一种分析复杂微波电路的新方法

，如图1所示.那么如何将Diakoptics算法应用于微波电路特性分析中呢?在介绍这一点之前，本文首先简要介绍Diakoptics算法的数学描述.

　多端口子电路连接时，上述算法依然成立，只是式中各冲击函数应换为相应的子矩阵.例如设g网络为输入端有M个、输出端有N个端口的M+N端口网络，h网络为输入端有N个、输出端有L个端口的N+L端口网络(g与h相邻面的端口数目应相同)，g网络输入参考面处的反射、传输子矩阵分别为：

和

式中下标代表参考面，i←j的意思为：i为响应所在参考面，j为激励所在参考面；上标代表端口，m←n的意思为：n为输入端口，m为输出端口.同理,g网络输出参考面处的反射、传输子矩阵分别为：

和

h网络相应子矩阵可用同样方法求得.连接后网络的冲击响应函数［f］为：

［fr1(t)］=［gr1(t)］+［gt2(t)］*［hr1(t)］*［gt1(t)］+［gt2(t)］
*［hr1(t)］*［gr2(t)］*［hr1(t)］*［gt1(t)］+…
［ft2(t)］=［gt2(t)］*［ht2(t)］+［gt2(t)］*［hr1(t)］*［gr2(t)］*［ht2(t)］+…
［fr2(t)］=［hr2(t)］+［ht1(t)］*［gr2(t)］*［ht2(t)］+［ht1(t)］
*［gr2(t)］*［hr1(t)］*［gr2(t)］*［ht2(t)］+…
［ft1(t)］=［ht1(t)］*［gt1(t)］+［ht1(t)］*［gr2(t)］*［hr1(t)］*［gt1(t)］+…　(4)
其中［fr1(t)］、［ft1(t)］、［fr2(t)］和［ft2(t)］分别为M×M、L×M、L×L和M×L阶子矩阵.下面以［gt2(t)］*［ht2(t)］为例说明如何计算矩阵卷积，并以［gt2(t)］*［ht2(t)］的第一个元素为例，说明其物理意义：

　(5)

g1←11←2*h1←11←2：h子网络输出参考面上第一个端口的输入通过gh连接面第1个端口的耦合在g子网络输入参考面上端口1产生的输出；g1←21←2*h2←11←2:h子网络输出参考面上第一个端口的输入通过gh交界面第2个端口的耦合在g子网络输入参考面上端口1产生的输出；g1←N1←2*hN←11←2：h子网络输出参考面上第一个端口的输入通过gh交界面第N个端口的耦合，在g子网络输入参考面上端口1产生的输出；所以［gt2(t)］*［ht2(t)］的第一个元素描述了h网络输出参考面上第一个端口上的输入耦合到g网络输入参考面第一个端口的输出.

四、Diakoptics算法在微波电路分析中的实现
　　Diakoptics源于网络理论，为将其应用于微波电路的分析中，首先需要建立适于使用Diakoptics方法的微波电路的等效电路模型.
　　1.微波电路的等效时域网络模型
　　建立微波电路等效时域网络模型的基本方法是：利用基函数技术(或称时域模技术)将参考面处的场表示为选定的正交基函数的线性组合，将一个微波网络等效为一个多模电路，进而再将多模电路等效为多端口网络的方法.
　　选定的基函数满足下述条件：只是空间坐标的函数；与时间无关；构成一个完备正交集.且对于给定的微波电路，选定的基函数应能够有效地描述电路中电磁场的分布规律.假设：X-Y平面为电路横截面所在平面，Z为传播方向，电路在Dirac-δ函数激励下在z=z0处的电场分布为Ei(x,y,z0,t)，{φmn(x,y)}为基函数族，用φmm(x,y)可将微波电路中t=t0,z=z0处的场表示为：