开槽波导3次谐波回旋行波放大管非线性理论数值模拟

本文讨论了开槽圆柱波导的高频场分布，给出了注波互作用自洽非线性理论.在电子作大回旋运动与考虑速度零散的情况下，采用四阶龙格库塔法，对均匀截面开槽波导3次谐波回旋行波放大管注波互作用进行了数值计算，得出一些重要的互作用规律，为回旋行波放大管的进一步研究打下了基础.

关键词:回旋行波放大管;开槽波导;自洽非线性;高次谐波;速度零散

Self-Consistent Nonlinear Theory and Simulation of a Slotted Third-Harmonic Gyro-TWT Amplifier

ZHANG Hong-bin,LI Hong-fu,ZHOU Xiao-lan,WANG Hua-jun,YU Sheng,DU Pin-zhong

(Inst.of High Energy Electronics,UEST of China,Chengdu 610054,China)

Abstract:The distribution of RF field of the slotted cylindrincal wave guide is discussed and the self-consistent nonlinear theory of the beam-wave interaction is presented in this paper.The behavior of the slotted gyrotron travelling-wave amplifier (gyro-TWT) with a uniform section is simulated by a Runge-Kutta algorithm code for a warm beam encircling around the axis of the wave guide.Some important regulations are obtained.This work presents the bases to further studies of the gyro-TWT.

Key words:Gyro-TWT;slotted wave guide;self-consistent nonlinear;high harmonic wave;velocity spread

一、引　　言

回旋行波放大管属于毫米波放大器件，它以高功率、高效率、宽频带而著称，在雷达与通讯等领域有着极其重要的应用前景，自七十年代末以来，在理论和实验方面都取得了长足的进展[1～5].

对于基次谐波回旋行波管，在毫米波波段需要很高的直流磁场，因而需要体积较大的超导系统或电磁铁系统来提供直流磁场.采用高次谐波互作用，便可大大降低管子对直流磁场的要求[2，3]，使采用永久磁铁成为可能，从而可大大减小管子的体积.由于开槽壁和光滑壁波导中高频场分布存在的差异，开槽波导更有利于注波互作用，对工作电压要求较低，工作效率比光滑壁波导要高，同时与光滑壁波导相比具有很好的模式竞争抑制能力[6].本文以95GHz开槽3次谐波为例，对回旋行波放大管进行了数值模拟，得到了一些重要的互作用规律.

二、高频场模式和特性

图1所示为开槽波导结构以及电子注轨迹横截面图(虚圆表示电注横截面图).设N为开槽波导的槽数，θ0为间隙半张角，a、b分别为波导内外半径，r、φ、z为电子的柱坐标，v⊥为电子的横向速度，φ为动量空间角，即v⊥与x轴夹角.为了方便起见，将波导分为两个区域进行讨论，即：Ⅰ区(0

图1　中空外开槽波导及电子注横截面示意图.虚圆为电子注横截面示意图

在Ⅰ区(0

　(1)

　(2)

Ez=0　(3)

在Ⅱ区(a

Ez=0　(4)

Er=0　(5)

　(6)

其中

　(7)

B0=[-J′0(kcb)/Y′0(kcb)]A0　(8)

在以上各式中，E0为高频场振幅，Γ为角向谐波数，ΑΓ为角向Γ次谐波项的振幅系数，kc为截止波数，q为开槽序数(q=1,2,…,N)，m代表高频场的角向模式(m=0,1,2,…,N-1).AΓ的值以及电路的色散关系可由电磁场在r=a处的边界条件确定.

　(9)

色散关系为

　(10)

式(9)表明，只有当空间谐波次数Γ=m+lN时，非零空间谐波项才存在.角向模式决定相邻隙间高频场的相位差，对于每一具体模式，此相位差值为m2π/N.每一角向模式均由无数个角向谐波项组成，其谐波振幅系数由式(9)决定.在所有角向模式中有两个比较重要的模式，即π模式和2π模式，其角向谐波相对强弱分布情况见图2.由图2可知，2π模式的能量主要集中于零次谐波项中，而π模式的能量主要集中于±N/2次谐波项中.因此，π模式较2π模式更适合于高次回旋谐波互作用.如果电子注回旋谐波次数(用S表示)已经设定，那么槽数N的选择应保证最强非零次角向谐波项的次数Г与回旋谐波次数S相等.如，对于π模式，槽数N应等于2S.

图2　角向谐波振幅对角向谐波数(Γ)的相对分布示意图.(a)π模式(m=N/2

当角向模式m和槽深(即a/b的值)确定后，截止波数kc的值可由式(10)通过数值求解方法求得[6，8，9].

三、自洽非线性理论

在热腔中，高频场沿轴向呈缓变分布状况，其对横坐标(r,φ)的分布函数与冷腔情况相同.下面给出Ⅰ区中的热腔高频电场分量(TE波)表达式.

　(11)

　(12)

Ez=0　(13)

上述各式中，Cmn为电场归一化系数，f(z)为一复函数，代表高频场沿Z轴的缓变分布情况.Cmn的值由下式求得

　(14)

以下是自洽非线性注波互作用常微分方程组.

从洛伦兹公式

出发[8]，可推得