∑-△模数转换器工作原理及简单分析

摘要：∑-△A／D转换器是一种高精度的模数转换器，它和传统的A／D转换器不同，具有高分辨率、高集成度、造价低和使用方便的特点，并且越来越广泛地使用在一些高精度仪器仪表和测量设备中。文章从信号的过采样、噪声整形、数字抽取滤波等方面分析了∑-△A／D转换器的工作原理，对人们全面了解∑-△A／D转换器有一定的帮助。
关键词：∑-△A／D转换器；∑-△调制器；过采样；噪声整形；数字抽取滤波

A／D转换器是一种用来将连续的模拟信号转换成适于数字处理的二进制数的器件，传统的A／D转换器有双积分式、逐位比较式以及并行直接比较式等。但是在人类的科学技术发展中，传统的A／D转换器精度已经无法满足人们的需求，数据转换精度的提高已经成了必然的要求。目前16位以上的高分辨率的A／D转换器被人们大量的使用，但是采用传统的双积分式或者其他的A／D转换器无法实现高精度的目标，为了提升采集精度，人们采用了∑-△A／D转换器，在∑-△A／D转换器中，转换器的模拟部分对电路的占用较小，而且电路比较稳定，所以被越来越广泛地应用于很多仪器中。在∑-△A／D转换器中最核心的部分是∑-△调制器，它采用了远高于奈奎斯特采样频率的采样技术，即过采样技术，使量化噪声在频带内重新分配，从而使量化噪声在更宽的频带内分布，这样可以降低量化噪声获得更好的采集信号，同时，1位的量化器和噪声成形技术也应用于∑-△调制器，进一步强化了∑-△调制器的优势，可以更方便地和数字电路集成，实现真正意义上的系统集成。本文主要介绍采用过采样技术的∑-△A／D转换器。

1 ∑-△A／D转换器的原理概述
∑-△A／D转换器的工作原理，就是将初次转换后的数字信号再做信号除噪处理。模拟量进入转换器。要先在∑-△调制器中做一次求积，同时将输入的模拟量转换为数字信号，在求积以及转换成数字信号的同时，信号会夹带一定的量化噪声，使结果产生失真。采用将转换后的数字量以低频率一位一位的进行输出，同时使输出的数字量经过一个低通滤波器，将量化噪声过滤掉后再降频就可以得到比较精确的输出结果了。总体来说，∑-△A／D转换器有两大部分，模拟部分和数字部分，模拟部分是一个∑-△调制器，主要使采用过采样技术采样后信号经过调制器，使量化噪声分布更广，并且输出一位一位的数据位流，数字部分是一个数字滤波器，它对模拟部分输出的数字量进行除噪处理，滤除大部分的量化噪声，并对调制器的输出降频至奈奎斯特频率和进行进一步的量化，最终得到输出结果。图1为∑-△A／D转换器的原理图。

2 ∑-△调制器的原理
2．1 过采样技术
过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样。设系统原来的采样频率为fa，现在以远大于原来采样频率的频率即以N×fa的频率进行采样，其中，N>1，此时开始分布在0～fa／2频带内的量化噪声分布到0～Nxfa的频带内，即量化噪声的频谱分布发生了变化，当N>>1时，量化噪声在系统的频带之内的量化噪声就会减少，这就是过采样技术。补充一下系统的信噪比。信噪比即信号功率与噪声功率的比值，

由此式可以看出，信号功率越大，信噪比越高，另一方面，随着字长b的增加，信噪比增大，且有A／D变换器的字长b每增加一位，信噪比增加约6 dB。为了改善SNR和更为精确地再现输入信号，对于传统A／D转换器来讲，必须增加位数。将采样频率提高一个过采样系数N，即采样频率为Nxfa，再来讨论同样的问题。此时，大部分噪声位于数字滤波器带宽之外而被滤除。已知一个1位A／D转换器的SNR为7．78 dB，每2倍过采样可以使SNR增加3 dB，则SNR每增加3 dB等效于分辨率增加0．5 bit。这样通过提高过采样率，时间来换取精度，从而使高精度的A／D转换器的电路简单化。但是单单采用过采样技术是不行的，例如采用1位A／D转换器进行256倍(即28倍)过采样可以获得5位分辨率，而要获得20位分辨率就必须进行238倍过采样，这是不切实际的。∑-△A／D转换器采用噪声成形技术消除了这种局限，使得每2倍过采样可增加高于3 dB的SNR。
2．2 噪声整形原理
量化噪声是影响转换器精度的最主要的原因，如上述所说仅采用过采样技术还不能满足∑-△A／D转换器对结果精确度的要求，为了降低量化噪声对结果的影响，所以人们又采用了噪声整型原理，利用反馈克服过高取样所造成的技术困难并且使量化噪声在低频频带内分布的更少。再者，由于数字滤波器在工作过程中由于移位等也会生成一部分噪声，噪声整形就可以很好地解决这一问题，噪声整形处理再量化噪声，低频频带内的噪声将会大大减少，大部分的量化噪声就被推向更高的频段，这样在∑-△调制器后加入低通滤波器，就可以有效地滤除信号带宽外的量化噪声，大大提高了系统性能。与前面的简单过采样相比，总的噪声功率虽未改变，但噪声的分布发生了变化。在∑-△调制器中采用更多的积分与求和环节，可以提供更高阶数的量化噪声成形。
2．3 一阶噪声成型原理
图2为一阶∑-△调制器的结构原理图，分析此结构可以得到以下方程：
y(kT)=x(kT-T)+e(kT)-e(kT-T) (3)
e(kT)=q(kT)-u(kT) (4)
对式(3)(4)进行Z变换得到一阶调制器的传输函数为：
Y(z)=Z-1X(Z)+(1-Z-1)E(Z) (5)
这表示一阶调制器的输入信号的一个采样时钟延迟和量化误差的一阶差分。