基于LabVIEW的IIR 数字滤波器的设计

0 引言

正常情况下，电力系统中三相电力是对称的，它们之间满足一定的幅值和相位条件；但当负载变化时，系统受到影响，波形会发生畸变。随着经济的发展，许多非线性电力负荷投入使用，使电网中谐波分量猛增，而电力系统微机保护和二次控制中，很多信号的处理与分析是基于基波和某些整次谐波的，因此，滤波器一直是电力系统二次装置中的关键部件。

目前，微机保护和二次信号处理软件主要采用数字滤波器。传统的数字滤波器设计使用繁琐的公式计算，改变参数后需要重新计算，在设计滤波器尤其是高阶滤波器时工作量很大。利用LabVIEW（Laboratory Virtual INSTRUMENT Engineering Workbench，实验室虚拟仪器工作平台）使用G 语言（Graphics Language，图形化编程语言）编程，可以快速有效地实现数字滤波器的设计与仿真。由于G 语言编程具有诸多优点，因此基于LabVIEW 设计的数字滤波器具有高效、灵活、界面友好、集成性强、费用低、用户自定义功能强等诸多优点[1]。

1. 数字滤波器及其传统设计方法

1.1 数字滤波器概述

滤波器是一种使有用频率信号通过同时抑制（或大为衰减）无用频率信号的装置。工程上常将它用于信号处理、数据传送和抑数字滤波器是数字信号分析中的重要组成部分，它的输入和输出信号都是离散的，与模拟滤波器相比，它具有准确度和稳定性高，系统函数容易改变，灵活性高等优点，因而数字滤波器在工程中得到了广泛的应用[2]。数字滤波器有多种分类，按频率特性分类可以分为：高通、低通、带通、带阻；按数字滤波器冲激响应的时域特征分类可以分为：有限冲激响应滤波器（finite impulse response, FIR）和无限冲激响应滤波器（infinite impulse response, IIR）。FIR 滤波器的冲击响应h(n) 是有限序列，IIR 滤波器的冲击响应h(n) 是无限序列的。

数字滤波器的差分方程可以用下式表示：

式中， x(n) 为输入序列， y(n) 为输出序列， k a 、k b 分别为输出、输入序列的系数。

数字滤波器对应的传递函数为：

当k a 不全为0 时，为IIR 滤波器；当k a 全为0 时，为FIR 滤波器。

从性能上看，FIR 滤波器和IIR 滤波器各有优点：FIR 滤波器可以得到严格的线性相位；但是需要较多的存储器和较长的运算，成本比较高，信号延时也较大。IIR 滤波器可以用较少的阶数获得很高的选择特性，所用存储单元少，运算次数少，效率高的优点；但是相位是非线性的，且选择性越好其相位非线性越严重[3]。

1.2 数字滤波器的传统设计方法

数字滤波器的传统设计过程可归纳为以下三个步骤：

(1)按照实际需要确定滤波器的性能要求。

(2)用一个因果稳定的系统函数(即传递函数)去逼近这个性能要求。此函数可以分为两类：即IIR 传递函数和FIR 传递函数。

(3)用一个有限精度的运算去实现这个传递函数。

FIR 滤波器设计实质是确定能满足要求的转移序列或脉冲响应的常数，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。目前，FIR 滤波器设计没有封闭的设计公式。虽然窗函数法对窗口函数可给出计算公式，但计算通带与阻带衰减仍无计算公式。FIR 滤波器的设计只有计算程序可循，因此对计算工具要求较高，不用计算机编程一般很难实现。

IIR 滤波器的设计源于模拟滤波器设计，它通过对低通滤波器进行模拟频率变换得到。常用的IIR 滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、切比雪夫Ⅱ滤波器、椭圆滤波器和贝塞尔滤波器。目前，IIR 滤波器的设计可以借助模拟滤波器的成果，有封闭形式的设计公式，对计算工具的要求不高。

IIR 滤波器的设计虽然简单，但脱离不了模拟滤波器的设计模式，主要用于设计低通、高通、带通及带阻滤波器。而FIR 滤波器的设计要灵活得多，尤其是频率采样设计法更易适应各种幅度特性和相位特性的要求。

2 基于LabVIEW 的数字滤波器设计

2.1 LabVIEW 简介

LabVIEW 是NI（National INSTRUMENT，美国国家仪器）公司推出的一种基于G 语言的虚拟仪器（virtual INSTRUMENT，VI）开发工具。LabVIEW 编程使用图形化语言，它是非计算机专业人员使用的工具，它为设计者提供了一个便捷、轻松的设计环境，因此，LabVIEW 在世界范围内的众多领域如航空、航天、通信、电力、汽车、化学等领域得到广泛应用[4]。

LabVIEW 有两个基本窗口：前面板窗口和流程图窗口。编译环境下显示两个窗口，前面板用于放置控制对象和显示对象，控制对象相当于常规仪器的控制和调节按钮；前面板用于显示程序运行结果，相当于常规仪器的显示屏幕或指针。流程图窗口用于编写和显示程序的图形源代码，它相当于语言编程中一