基于盒式图的数据过滤与回归分析算法

软件度量是对软件开发项目、过程及其产品进行数据定义、收集以及分析的持续性定量化过程，目的在于对此加以理解、预测、评估、控制和改善，从而保证软件开发中的高效率、低成本、高质量[1]。但是，得到正确的度量只是测量程序的一部分。软件质量是与所收集和分析的数据质量密切相关的，数据清洗过程的目的就是要解决“脏数据”的问题。数据清洗是指去除或修补源数据中的不完整、不一致、含噪声的数据。在源数据中，可能由于疏忽、懒惰，甚至为了保密使系统设计人员无法得到某些数据项的数据[2]。根据决策系统中“garbage in garbage out”(如果输入的分析数据是垃圾则输出的分析结果也将是垃圾)原理，必须处理这些噪声数据。去掉噪声平滑数据的技术主要有分箱(binning)、聚类(clustering)、回归(regression)等[3]。本文在回归分析的基础上，加入了盒形图进行数据过滤，从而得出一条线性回归直线，使模式或者关系变得更加明显，从而用这些模式和关系对测量的属性作出判断。
1 盒形图和回归分析简介
1.1 盒形图
该方法可以描述数据集取值范围的情况，展示数据主要聚集的区域，发现离群数据可能的位置，以便于对离群数据进行处理。盒形图显示一个变量的信息，如对相同CMM等级的不同项目完成每个FP的工作量分析，根据中位数m、上四分位数u、下四分位数l、盒长d、和尾(tail)来分析。
中位数是在数据集中排列居中的项。也就是说，如果中位数取值为m，则数据集中有一半的值大于m，一半的值小于m。将所有数值按大小顺序排列并分成四等份，处于三个分割点位置的得分就是四分位数。最小的四分位数称为下四分位数l，所有数值中，有四分之一小于下四分位数，四分之三大于下四分位数。中点位置的四分位数就是中位数。最大的四分位数称为上四分位数u，所有数值中，有四分之三小于上四分位数，四分之一大于上四分位数。也有叫第25百分位数、第75百分位数的。将上四分位数和下四分位数的距离定义为盒长d，因此，d=u-l。接下来定义分布的尾(tail)。理论上，上尾值点为u+1.5d，下尾值为u-1.5d，这些值必须进行舍位处理，以接近真实数据，位于上尾和下尾之外的值称为离群值。
1.2 回归分析方法
回归分析方法是研究要素之间具体数量关系的强有力的工具，运用这种方法能够建立反映要素之间具体的数量关系的数学模型，即回归模型。线性回归技术的基础就是散点图。将每个属性对表示为一个数据点(x，y)，然后用回归技术计算出能够最好地拟合这些点的直线。目标是将属性y(因变量)根据属性x(自变量)表示为等式：y=a+bx。
线性回归的理论是从每个点垂直向上或向下画一条线段到趋势直线，表示从数据点到趋势直线的垂直距离。在某种意义上，这些线段的长度表示数据和直线的差异，且这种差异应尽可能地小。因此，“最佳拟合”的直线式是指使该距离最小的直线。
在数学上要计算“最佳拟合”直线的斜率b和截距a是很简单的。每个点的差异称为残差，生成线性回归直线的公式是残差的平方和达到最小。可以将每个数据点的残差表示为：

2 算法实现
在进行数据清洗时，由于数据是无序输入的，所以先对其排序，再用盒形图法行数据清洗。以下是伪代码：
void BubbleSort(double m，double q，int n) //先对输入
//的数据进行冒泡排序，并相应修改
//第二组数据的顺序，以保证它们之间的对应关系
{ for(int i=0；in；i++)
　　 for(int j=n-1；j>i；j--)
　　 {
　　 输入数据的排序
　　 修改第二组数据
　　 }
}
void box(double *m，double *q，int n) //盒形法筛选
//掉离群项目工作量数据，n为输入数据个数，m、q为指针
{
double a，b，c，top，bottom，l； //上分位a，中位数b，//下分位c
　　 if(n%2==0) //计算出3个四分位数
　　 {
　　 b=(*(m+n/2)+*(m+n/2-1))/2； //数据个数为
//偶数时，中位数取中间两数的平均值
　　 a=*(m+n/4)；
　　 c=*(m+3*n/4)； }
}
　　 else
　　 { b=*(m+n/2)；
　　 a=*(m+n/4)；
　　 c=*(m+3*n/4)； }
l=c-a； top=c+1.5*l；bottom=c-1.5*l； //计算出盒
//长，上尾数，下尾数
if(bottom0) bottom=m； //并进行必要的舍位处理
　　 int j=n；
　　 for(int i=0；ij；i++) //判断是否为离群值，
{
　　 if(*(m+i)>top‖*(m+i)bottom)
　　 如有，将其从数组中剔去
}
}
接下来要对筛选出来的数据进行回归分析，从而得到一个数据模型。
void regress(double* m，double* q，int n) //对数组
//m和数据q的数据用线性回归法进行拟合
//并用一条直线表示出它们之间的对应关系
{ double average_m，average_q，total_m，total_q，L_mq，L_mm；
　　 double a，b； //拟合直线y=a+bx的2个待定系数
　　 for(int i=0；in；i++) .
　　 {
　　 //计算两组数据的和total_m和total_q
　　 }
　　 average_m=total_m/n； //求的第一组数据的平均值
　　 average_q=total_q/n； //求的第二组数据的平均值
for(int j=0；jn；j++)
　　 {
利用公式(1)计算两组数据m，q它们所有数据偏离程度的对应相乘之和L_mq
　　 }
for(int k=0；kn；k++)
{
计算第一组数据m，它的所有数据偏离
程度的平方和L_mm
}
b=L_mq/L_mm； //计算出拟合直线的待定系数
//b的拟合值
a=average_q-b*average_m； //利用公式(2)算出参
//数a
}
从而得到一条线性直线，算法结束。