基于小波矩量法的平面螺旋电感的电磁辐射研究

平面电感实现了电感器件的小型化和片式化。当工作频率达到射频或微波段时，应考虑平面电感线圈的辐射和散射对其周围电路的影响。本文采用小波矩鳢法研究了PcB(两Ⅱ浏circI血board)平面螺旋电感的电磁辐射特性。采用区间小波作为矩茸法中的基函数和检验函数，计算r电感中的电流分布，给出了辐射方向图。与传统矩量法相比，小波矩量法叮以使系数矩阵稀疏化，从而节省丫计算机资源和计算时间。

关键词：小波；PcB平面电感；电磁辐射；矩量法

1引言

电子技术的发展对电子器件的小型化和片式化提出了越来越高的要求。普通电感一般绕制在磁芯上，体积相对较大，当对整个电路板的厚度有一定要求时，就需要用到平面电感。一些学者已进行过研究Llo J。文献[4]将电感的每一圈导线看成一个电小天线分析了辐射特性。当工作波长远大于电感的尺寸时，其电磁辐射对电路的影响很小，可以不予考虑。当工作波长与电感尺寸相当时，则需要考虑其辐射问题。可以将PcB平面螺旋电感看成一个螺旋天线，由天线理论分析其辐射特性。文献[5]基于多端口网络理论分析了双臂对数螺旋微带天线的特性。文献[6]用矢量法分析了具有反射导体平面的阿基米德平面螺旋天线的电流分布。文献[7]用矩量法研究了介质层上的双臂阿基米德平面螺旋天线。文献[8]用格林函数积分公式研究了平面螺旋天线的远场区。文献[9]用带理论分析了有地平面的细臂平面螺旋天线的辐射特性。文献[10]通过在频域解电磁场积分方程和傅里叶反变换的方法，研究了平面螺旋天线的瞬态散射特性。以上文献所采用的研究方法虽不尽相同，但都是基于积分方程的。积分方程法的主要优点是把解域降低到一个有限的小区域并隐含边界条件。在电磁数值计算中，矩量法可以求出积分方程的数值解，是解积分方程的常用方法之一。然而由于积分方程是由全局特性导出的，也就是说积分方程描述了源、目标和场之间相互作用的全局特性，因此离散化后得到的矩阵常常是稠密的。如果将矩量法直接用于解积分方程，则矩阵元素会随离散数的增加而增加。对于中小规模问题，矩量法可以给出有效的数值解，但对于大规模问题，稠密矩阵会使计算变得复杂。

为了克服矩量法解积分方程导致稠密矩阵的困难，可以采用小波作为基函数。由于小波具有时频局部特性和消失矩，在展开系数中具有很强的去相关，并减弱积分方程中的全局耦合效应。因此由离散化后的积分方程，能得到稀疏矩阵方程，从而减小运算量，节省计算机资源，减少计算时间。

本文所研究的平面螺旋电感是长度有限的弯曲导线，因此应当采用区间小波。本文对文献[11]中的4阶coifn蛐尺度函数进行区间化，构造了一个分辨率为26的[0，1]区间小波，作为矩量法中的基函数和检验函数。本文求出了平面电感线圈中的电流分布，并给出其辐射方向图，进而分析了其电磁辐射特性。结果表明，这种方法是有效的。

2 L2([O，1])上的正交小波

一般小波是定义在整个实轴上的，当将其用于展开积分方程中的未知函数时，一些小波就会落在积分区域外，因而在整个求解过程中需要特别强调边界条件，使计算变得复杂[12】。为此需要由无边界小波构造一个定义在有界范围内的区间小波，使其形成一个正交基，并保持与一般小波相似的多分辨率分析特性。Con—啪小波的尺度函数具有更多的消失矩，在求解积分方程的矩阵运算中可以直接确定矩阵中的零元素，而无需设定截断门限。对于一个厅×n矩阵，当运用L阶C0i胁n小波时，实际数值积分次数从n2减少到3n(2￡一1)

5数值结果

本文研究了两个导线间距分别为|s=l咖和S=2mm的4圈PcB圆形平面螺旋电感，分析了从10MHz到20GHz之间不同频率下的散射情况。电感最内半圆的半径均为n=1咖，最外圈导线周长分别是28一和50栅，导线宽度2d=0。1啪。图3是工作频率为lGHz时得到稀疏矩阵。表l给出几个典型频率下线圈最外圈周长与波长的比值。图4和图5是相应频率下得到的电流分布和辐射方向图。

由于假设源场为沿菇轴负方向传播的平面波，因而线圈的辐射方向图具有行波天线的特性。对于线间距为2舢的电感，当C0。5A(3G比)时，即线圈周长小于波长时，其E面方向图呈8字形，在曰=9胪的方向上辐射最大，日面方向图呈心形，在口=18伊时辐射最强，图4(口)和(6)分别给出频率为0。1GHz和lGHz时的电流分布和辐射方向图。当频率升高到c。lA时，E面方向图向日=18俨方向偏斜，偏斜程度随频率增加而增加。

图4(c)给出频率为lOGHz时的电流分布和方向图。当频率继续增加到e>2熹(12G磁)时，￡面方向图开始滋观旁瓣，并继续偏斜。圈4(d)给出频率为∞G沲时