一种自适应耦合TV和高阶PDE的图像放大模型

DE模型式(4)并不会像TV模型那样把图像变为几个灰度值不同的块，而是将它平滑成一个灰度渐变的区域，虽然这和真实图像不一定相同，但它一般不会产生额外的边缘，与TV模型的结果相比，四阶PDE模型克服了TV模型存在的图像分块这一不足，具有保持平坦区域光滑度的优点，但却降低了边缘等重要几何结构的清晰度。
为充分发挥这两种PDE模型的优点，本文提出自适应耦合TV和四阶PDE的图像放大模型。其基本思想就是根据图像的局部特征，自适应调整这两种正则化模型的权重。在图像渐变区域和平坦区域主要运用四阶PDE进行平滑，消除分块效应；而在图像的突变区域重点用TV模型进行平滑，保持突变边缘。其最小化能量函数为：

式中：λ>0为Lagrange乘子；p∈[0，1]，决定了TV和四阶模型的权值，可根据图像内容自适应调节。在突变区域，要求p等于或接近于0，这样就主要采用二阶TV模型对图像进行平滑；在图像的渐变区域和平坦区域，要求0p1，这样该模型中就包含了四阶模型的特性，克服了TV模型存在的不足。
式(5)对应的Euler-Lagrange方程为：

2 实验结果与分析
本文实验主要与传统的双线性插值方法、TV模型和四阶PDE模型放大方法进行比较。算法性能由放大图像的峰值信噪比(Peak Signal to Noise Rate，PSNR)及主观视觉效果评价。
本组实验中，对512×512的不同内容的标准图像，进行4倍率平滑下采样，得到分辨率为128×128的低分辨率图像，然后采用不同的方法放大。实验参数为：λ=0．01，△t=0．001，T=100，k=20，，σ=5。采用不同方法对5幅标准图像放大的PSNR比较见表1。从PS-NR的角度看，本文耦合模型达到了最高的PSNR值。

图1，图2分别为对Cameraman，Lena图像及其部分细节用TV模型及本文耦合模型放大结果比较图。

从细节放大图的对比可见，TV模型复原的图像存在严重的分块效应，而本文耦合模型将图像平滑成了一个灰度渐变的区域，消除了分块效应，得到了视觉效果较好的图像。

3 结论
通过将TV模型和四阶PDE自适应结合，充分运用四阶PDE模型保持渐变区域光滑度的优点弥补总变分TV模型存在分块效应的不足，同时也保留了TV模型保持图像中不连续边缘的优点。实验结果表明了本文模型的良好性能，同时也证明了PDE方法用于图像处理的优越性。进一步的研究包括彩色图像的PDE处理等。